Question

Два поезда движутся в противоположных направлениях и встречаются в 1000 км от города А. Продолжая движение, за некоторый промежуток времени t первый поезд переместился от места встречи на 800 км к востоку, а второй - на 300 км к западу. Найдите координаты каждого поезда относительно города А и расстояние между поездами через промежуток времени t после их встречи. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Давайте рассмотрим эту задачу.

Изначально два поезда двигались друг навстречу другу и встретились в 1000 км от города А. Это означает, что общее расстояние между поездами и городом А составляет 1000 км.

После встречи первый поезд продолжил движение на восток на 800 км, а второй поезд продолжил движение на запад на 300 км. Это означает, что первый поезд теперь находится на расстоянии 800 км к востоку от места встречи, а второй поезд находится на расстоянии 300 км к западу от места встречи.

Теперь мы можем найти координаты каждого поезда относительно города А. Для первого поезда это будет 800 км к востоку от города А, а для второго поезда это будет 300 км к западу от города А.

Теперь давайте найдем расстояние между поездами через промежуток времени t после их встречи. Это можно сделать, вычитая координаты второго поезда из координат первого поезда:

Расстояние между поездами = (Расстояние первого поезда от города А) - (Расстояние второго поезда от города А)

Расстояние между поездами = (800 км) - (-300 км) = 800 км + 300 км = 1100 км

Таким образом, расстояние между поездами через промежуток времени t после их встречи составляет 1100 км.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем систему координат, где город А будет началом отсчета (0 км). Поезда двигаются в противоположных направлениях, поэтому один из них будет двигаться положительно к востоку, а другой - отрицательно к западу.

Пусть \(x_1\) - координата первого поезда относительно города А, а \(x_2\) - координата второго поезда относительно города А. На момент их встречи, сумма их координат равна 1000 км:

\[x_1 + x_2 = 1000\]

После встречи оба поезда продолжают движение. Первый поезд перемещается на 800 км к востоку, а второй - на 300 км к западу. Это можно выразить как:

\[x_1 + 800 = x_2 - 300\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(x_1\) и \(x_2\)):

1. \(x_1 + x_2 = 1000\) 2. \(x_1 + 800 = x_2 - 300\)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим \(x_1\) из второго уравнения:

\[x_1 = x_2 - 800 + 300\] \[x_1 = x_2 - 500\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[(x_2 - 500) + x_2 = 1000\]

Сгруппируем \(x_2\) на одной стороне:

\[2x_2 - 500 = 1000\]

Теперь прибавим 500 к обеим сторонам:

\[2x_2 = 1000 + 500\] \[2x_2 = 1500\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[x_2 = \frac{1500}{2}\] \[x_2 = 750\]

Теперь мы знаем координату второго поезда относительно города А, которая равна 750 км. Чтобы найти координату первого поезда (\(x_1\)), используем второе уравнение:

\[x_1 = x_2 - 500\] \[x_1 = 750 - 500\] \[x_1 = 250\]

Итак, координата первого поезда относительно города А равна 250 км.

Теперь найдем расстояние между поездами через промежуток времени \(t\) после их встречи. Поскольку один поезд двигается на восток, а другой на запад, расстояние между ними увеличится. Расстояние можно найти как сумму их координат:

\[Расстояние = |x_2 - x_1| = |750 - 250| = |500| = 500\]

Расстояние между поездами через промежуток времени \(t\) после их встречи составляет 500 км.