Question

У першій літровій банці міститься 1 л води за температури 800 С, а у другій - 800мл води за температури 300С. Склянку води (200мл) з першої банки переливають у другу. Потім таку саму кількість води з другої банки переливають назад у першу. Визначте температуру, яка після цього встановиться у першій і другій банці.

Answer 1

У другій банці встановиться температура t₂:

200·(80 - t₂) = 800·(t₂ - 30)

80 - t₂ = 4·(t₂ - 30)

5·t₂ = 200

t₂ = 40 °C

У першій банці встановиться температура t₁:

800·(80 - t₁) = 200·(t₁ - 40)

4·(80 - t₁) = t₁ - 40

5·t₁ = 360

t₁ = 72 °C

Відповідь: у першій банці встановиться температура 72 °C, у другій - 40 °C.

Answer 2

Для визначення температури, яка встановиться у першій і другій банці після переливання води, ми можемо скористатися законом збереження енергії. За цим законом, енергія, яка передається від одного об'єкта до іншого, залежить від маси і температури цих об'єктів.

У першій банці ми маємо 1 літр води при температурі 80°C, а у другій - 800 мл води при температурі 30°C. Після переливання 200 мл води з першої банки до другої, об'єм води у другій банці становитиме 1 літр (800 мл + 200 мл = 1 літр), а у першій банці залишиться 800 мл води.

Тепер давайте розрахуємо, яка температура встановиться у першій і другій банці після цього переливання. Для цього ми можемо скористатися формулою змішування рідин різних температур:

Q1 + Q2 = Q3,

де Q1, Q2 і Q3 - кількості тепла, які передаються відповідно з першої банки, з другої банки і в результаті змішування.

Запишемо формулу для першої банки:

m1 * c1 * (T1 - Tf) = Q1,

де m1 - маса води в першій банці, c1 - теплоємність води, T1 - початкова температура води в першій банці, Tf - температура, яку ми хочемо знайти.

Аналогічно, для другої банки маємо:

m2 * c2 * (T2 - Tf) = Q2,

де m2 - маса води в другій банці, c2 - теплоємність води, T2 - початкова температура води в другій банці.

Після переливання води з першої банки до другої і назад, кількість тепла, яка передається, має бути однаковою, тому:

Q1 = Q2.

Підставляючи вирази для Q1 і Q2 у цю рівність, отримуємо:

m1 * c1 * (T1 - Tf) = m2 * c2 * (T2 - Tf).

Знаючи дані про маси і теплоємності води, а також початкові температури, ми можемо розв'язати це рівняння і знайти значення температури Tf, яка встановиться у першій і другій банці після переливання.