Question

Тело вращается относительно неподвижной оси равноускоренно без начальной скорости и за 10 с сделало 100 оборотов. найти мгновенную угловую скорость и угловое ускорение тела в конце 10 с

Answer 1

Ответ:

Вращение твердого тела может осуществляться вокруг

неподвижной оси или вокруг точки. Вращательное движение вокруг

неподвижной оси - это движение твердого тела, при котором все его

точки, двигаясь в параллельных плоскостях, описывают окружности

с центрами, лежащими на одной неподвижной прямой, называемой

осью вращения. При этом все точки тела за данный промежуток

времени поворачиваются на один и тот же угол. Тело, совершающее

вращательное движение вокруг неподвижной оси (простое

вращательное движение), имеет одну степень свободы, и его

положение определяется углом поворота φ, а угловое перемещение

- Δφ или dφ.

Вращательное движение задается уравнением φ = φ(t).

Тело, совершающее вращательное движение вокруг одной

неподвижной точки (например, движение гироскопа), имеет три

степени свободы.

1.2. Основные кинематические характеристики

Основные кинематические характеристики вращательного

движения тела - угловое перемещение Δφ или dφ, угловая скорость

ω и угловое ускорение ε. Векторы ⃗ , ⃗ , - это псевдовекторы или

аксиальные векторы, не имеющие определенную точку

приложения: они откладываются на оси вращения из любой ее

точки.

Угловое перемещение — это псевдовектор, модуль которого

равен углу поворота Δφ, а направление совпадает с осью, вокруг

которой тело поворачивается, и определяется правилом правого

винта: вектор ⃗ направлен в ту сторону, откуда поворот тела виден

против хода часовой стрелки (рис. 1). В системе СИ угол поворота

измеряется в радианах (рад).

Угловой скоростью называется величина, характеризующая

быстроту вращения твердого тела, равная отношению

элементарного угла поворота dφ к промежутку времени d t

Answer 2

Calculation of Instantaneous Angular Velocity and Angular Acceleration

To find the instantaneous angular velocity and angular acceleration of a body that rotates uniformly about a fixed axis without an initial velocity, we can use the following formulas:

Instantaneous Angular Velocity (ω): The instantaneous angular velocity is the rate at which the body rotates at a specific instant in time. It is given by the formula:

ω = Δθ / Δt

where: - ω is the instantaneous angular velocity, - Δθ is the change in angle (in radians), - Δt is the change in time.

Angular Acceleration (α): The angular acceleration is the rate at which the angular velocity of the body changes. It is given by the formula:

α = Δω / Δt

where: - α is the angular acceleration, - Δω is the change in angular velocity, - Δt is the change in time.

In this case, the body made 100 revolutions in 10 seconds. To find the instantaneous angular velocity and angular acceleration at the end of the 10 seconds, we need to calculate the change in angle and change in time.

Calculation Steps:

1. Convert the number of revolutions to radians: - 1 revolution = 2π radians - 100 revolutions = 100 * 2π radians

2. Calculate the change in angle (Δθ): - Δθ = 100 * 2π radians

3. Calculate the change in time (Δt): - Δt = 10 seconds

4. Calculate the instantaneous angular velocity (ω): - ω = Δθ / Δt

5. Calculate the angular acceleration (α): - α = Δω / Δt

Now, let's perform the calculations:

1. Convert the number of revolutions to radians: - 100 revolutions = 100 * 2π radians = 200π radians

2. Calculate the change in angle (Δθ): - Δθ = 200π radians

3. Calculate the change in time (Δt): - Δt = 10 seconds

4. Calculate the instantaneous angular velocity (ω): - ω = Δθ / Δt = (200π radians) / (10 seconds) = 20π radians/second

5. Calculate the angular acceleration (α): - α = Δω / Δt

To calculate Δω, we need to know the initial angular velocity. Since the problem states that the body starts from rest, the initial angular velocity is 0. Therefore, Δω = ω - 0 = ω.

- α = Δω / Δt = (20π radians/second) / (10 seconds) = 2π radians/second²

Answer:

At the end of 10 seconds, the body has an instantaneous angular velocity of 20π radians/second and an angular acceleration of 2π radians/second².