Question

В первый день за 4 ч катер прошел 35 км по течению реки и 25 км против течения. Во второй день тот же катер за 3 ч прошел 26 км 250 м по течению реки и 18 км 750 м против течения. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки.​

Answer 1

Ответ:

(Vк+Vр) - скорость по течению, где Vк - скорость катера в стоячей воде (км/ч); Vр - скорость течения реки (км/ч).

(Vк-Vр) - скорость против течения, где Vк - скорость катера в стоячей воде (км/ч); Vр - скорость течения реки (км/ч).

Распишем уравнения для 1-ого дня:

V=S/t, следовательно:

1) 35/4=(Vк+Vр)

2) 25/4=(Vк-Vр)

Распишем уравнения для 2-ого дня:

1) 26,25/3=(Vк+Vр)

2) 18,75/3=(Vк-Vр)

Заметим что 35/4=26,25/3 и 25/4=18,75/3

Значит можно составить систему уравнений только из 2-ух уравнений.

1) 35/4=(Vк+Vр)

2) 25/4=(Vк-Vр)

Решим относительно Vр 1-ое уравнение системы:

35=4Vк+4Vр

Vр=(35-4Vк)/4

Подставим это во 2-ое уравнение системы и найдём Vк:

25=4Vк-(35-4Vк)

25+35=8Vк

60=8Vк

Vк=60/8=7,5 км/ч

Следовательно скорость реки:

Vр=(35-4*7,5)/4=1,25 км/ч

Ответ: скорость катера 7,5 км/ч, а скорость течения реки 1,5 км/ч.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V, а скорость течения реки как U.

Первый день: Катер прошел 35 км по течению реки, что равно V + U (сумма скорости катера и скорости течения), и 25 км против течения реки, что равно V - U (разница скорости катера и скорости течения). Время пути равно 4 часа.

Уравнение 1: (V + U) * 4 = 35 Уравнение 2: (V - U) * 4 = 25

Второй день: Катер прошел 26 км 250 м по течению реки, что равно V + U, и 18 км 750 м против течения реки, что равно V - U. Время пути равно 3 часа.

Уравнение 3: (V + U) * 3 = 26.25 (переводим метры в километры) Уравнение 4: (V - U) * 3 = 18.75 (переводим метры в километры)

Теперь у нас есть система из 4 уравнений: 1. 4V + 4U = 35 2. 4V - 4U = 25 3. 3V + 3U = 26.25 4. 3V - 3U = 18.75

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью методов уравнений с двумя переменными. Давайте добавим уравнения 1 и 3, и уравнения 2 и 4:

5. 4V + 4U + 3V + 3U = 35 + 26.25 6. 4V - 4U + 3V - 3U = 25 + 18.75

Упростим их:

7. 7V + 7U = 61.25 8. 7V - 7U = 43.75

Теперь сложим уравнения 7 и 8:

9. (7V + 7U) + (7V - 7U) = 61.25 + 43.75

Упростим:

10. 14V = 105

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти V (скорость катера в стоячей воде):

V = 105 / 14 V = 7.5 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость катера в стоячей воде (V), мы можем найти скорость течения реки (U) с использованием любого из оригинальных уравнений. Давайте используем уравнение 1:

4V + 4U = 35

4 * 7.5 + 4U = 35

30 + 4U = 35

4U = 35 - 30

4U = 5

U = 5 / 4 U = 1.25 км/ч

Итак, скорость катера в стоячей воде равна 7.5 км/ч, а скорость течения реки равна 1.25 км/ч.