Question

Луч света падает в центр верхней грани прозрачного кубика. Чему равен показатель преломления материала кубика п, если максимальный угол падения, при которомпреломленный луч еще попадает на нижнюю грань кубика, а = 50.0°.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Очевидно, что падающий луч, перпендикуляр, проведенный в точку падения луча и преломленный луч должны лежать в диагональной плоскости куба.

Сделаем чертеж.

α = ∠AOB = 50,0°

β = ∠O₁OC

CD = √ (a²+a²) = a√2

O₁C = a(√2) / 2

tg β = O₁C / O₁O = a√(2) /(2a) = √2 / 2

β ≈ 35°

Имеем:

n = sin α / sin β = sin 50° / sin 35° = 0,766 / 0,573  ≈ 1,33

Скорее всего, в порожний кубик налита вода.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон преломления света, который описывается формулой Снеллиуса:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂).

Где: - n₁ - показатель преломления среды, из которой свет падает (в данном случае воздух); - θ₁ - угол падения света на границу раздела сред (в данном случае это угол между направлением падающего света и нормалью к верхней грани кубика); - n₂ - показатель преломления материала, в который свет попадает (кубика); - θ₂ - угол падения света внутри материала (в данном случае это угол между направлением преломленного света и нормалью к нижней грани кубика).

Сначала нам нужно найти значение угла θ₁, который равен 50.0°. Теперь нам нужно найти угол θ₂, при котором преломленный луч еще попадает на нижнюю грань кубика. Для этого нам нужно максимизировать угол θ₂.

Для кубика с верхней гранью, нижней гранью и боковыми гранями (по определению кубика) они параллельны друг другу, и нормаль к верхней грани будет равна нормали к нижней грани.

Поэтому угол θ₂, при котором преломленный луч попадает на нижнюю грань, будет равен 90° минус θ₁ (по закону сохранения углов):

θ₂ = 90° - 50.0° = 40.0°.

Теперь мы знаем угол θ₂, и мы хотим найти показатель преломления материала кубика (n₂). Мы можем использовать закон Снеллиуса:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂),

где n₁ - показатель преломления воздуха (приближенно равен 1.0, так как показатель преломления воздуха близок к 1.0).

Подставляем известные значения:

1.0 * sin(50.0°) = n₂ * sin(40.0°).

Теперь решаем уравнение относительно n₂:

n₂ = (1.0 * sin(50.0°)) / sin(40.0°) ≈ 1.191.

Итак, показатель преломления материала кубика (n₂) примерно равен 1.191.