Question

Луч света падает в центр верхней грани прозрачного кубика. Чему равен показатель преломления материала кубика n, если максимальный угол падения, при котором преломленный луч еще попадает на нижнюю грань кубика, α = 58.0∘.

Answer 1

Ответ:

n = 1,5

Объяснение:

Очевидно, что падающий луч, перпендикуляр, проведенный в точку падения луча и преломленный луч должны лежать в диагональной плоскости куба.

Сделаем чертеж.

α = ∠AOB = 58°

β = ∠O₁OC

CD = √ (a²+a²) = a√2

O₁C = a(√2) / 2

tg β = O₁C / O₁O = a√(2) /(2a) = √2 / 2

β ≈ 35°

Имеем:

n = sin α / sin β = sin 58° / sin 35° = 0,848 / 0,573  ≈ 1,5

Скорее всего, кубик стеклянный.

Answer 2

Чтобы определить показатель преломления материала кубика, используем закон преломления Снелла-Декарта. Для этого у нас есть информация о максимальном угле падения (угол α) и показателе преломления материала (n).

Закон преломления Снелла-Декарта формулируется следующим образом:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂)

где: n₁ - показатель преломления среды, из которой луч падает (воздуха в данном случае, n₁ ≈ 1), n₂ - показатель преломления среды, в которую луч попадает (материал кубика), θ₁ - угол падения (измеряется от вертикали, α в данном случае), θ₂ - угол преломления (измеряется от вертикали).

Мы знаем значения n₁ ≈ 1, α = 58.0∘, и хотим найти n₂.

Для нахождения n₂ воспользуемся соотношением для угла преломления:

sin(θ₂) = n₁/n₂ * sin(θ₁)

Теперь подставим известные значения:

sin(θ₂) = 1/n * sin(58.0∘)

После этого найдем sin(θ₂):

sin(θ₂) ≈ 1/n * 0.8480

Теперь нам нужно найти показатель преломления n, выразив его из этого уравнения:

n ≈ 1/sin(θ₂) ≈ 1/0.8480 ≈ 1.1807

Таким образом, показатель преломления материала кубика n ≈ 1.1807.