Question

Сколько молекул газа находится в емкости с температурой 20 ° С, давлением 2,5 × 10 ⁴ Па и емкостью 480 см²?

Answer 1

Ответ:

V = 480 cм3 = 480 ⋅ 10-6 м3 = 4,8 ⋅ 10-4 м3; Т = 20 °С = 293 К;

р = 2,5 ⋅ 104 H/м2; N - ?;

м

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа, которое связывает давление, объем, температуру и количество молекул газа. Уравнение имеет вид:

$$pV = NkT$$

где $p$ - давление газа, $V$ - его объем, $N$ - число молекул, $k$ - постоянная Больцмана, $T$ - абсолютная температура.

Из уравнения мы можем выразить число молекул газа как:

$$N = \frac{pV}{kT}$$

В задаче нам даны следующие значения:

- давление газа $p = 2,5 \times 10^4$ Па - объем газа $V = 480$ см$^3$ (переведем в метры кубические: $V = 480 \times 10^{-6}$ м$^3$) - температура газа $t = 20^\circ$C (переведем в шкалу Кельвина: $T = t + 273 = 293$ К) - постоянная Больцмана $k = 1,38 \times 10^{-23}$ Дж/К

Подставляя эти значения в формулу для числа молекул, получаем:

$$N = \frac{2,5 \times 10^4 \times 480 \times 10^{-6}}{1,38 \times 10^{-23} \times 293} \approx 2,5 \times 10^{19}$$

Ответ: в емкости с температурой 20 °С, давлением 2,5 × 10⁴ Па и емкостью 480 см² находится примерно 2,5 × 10¹⁹ молекул газа.

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Для начала, нужно привести емкость газа к стандартным условиям (0 °C и 1 атм давления). Для этого воспользуемся пропорцией:

(P₁ * V₁) / T₁ = (P₂ * V₂) / T₂,

где P₁ - исходное давление газа, V₁ - исходный объем газа, T₁ - исходная температура газа, P₂ - стандартное давление, V₂ - стандартный объем, T₂ - стандартная температура.

Известные значения: P₁ = 2,5 × 10⁴ Па, V₁ = 480 см², T₁ = 20 °C = 20 + 273 = 293 K, P₂ = 1 атм = 101325 Па, V₂ = ? T₂ = 0 °C = 0 + 273 = 273 K.

Подставляем известные значения:

(2,5 × 10⁴ Па * 480 см²) / 293 K = (101325 Па * V₂) / 273 K.

Решаем уравнение для V₂:

(2,5 × 10⁴ Па * 480 см² * 273 K) / (293 K * 101325 Па) = V₂.

V₂ ≈ 346,27 см².

Теперь, когда мы привели объем газа к стандартным условиям, можем рассчитать количество молекул газа. Для этого нам потребуется знать молярную массу газа и универсальную газовую постоянную.

Предположим, что газ в емкости - это идеальный одноатомный газ (например, гелий или неон) с молярной массой M = 4 г/моль и универсальной газовой постоянной R ≈ 8,314 Дж/(моль·К).

Используем формулу:

n = PV / RT,

где n - количество молекул газа.

Известные значения: P = 101325 Па, V = 346,27 см² = 346,27 / 10000 м³, R ≈ 8,314 Дж/(моль·К), T = 273 К.

Подставляем известные значения:

n = (101325 Па * 346,27 / 10000 м³) / (8,314 Дж/(моль·К) * 273 K).

Решаем уравнение для n:

n ≈ 16,07 моль.

Таким образом, в емкости с температурой 20 °C, давлением 2,5 × 10⁴ Па и объемом 480 см² находится примерно 16,07 моль газа. Чтобы узнать количество молекул газа, нужно умножить количество молей на постоянную Авогадро (6,022 × 10²³ моль⁻¹).

Количество молекул газа ≈ 16,07 моль * 6,022 × 10²³ моль⁻¹ = 9,67 × 10²⁴ молекул газа.