Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста!!! Дам 17 баллов! Гантель, изготовленная из двух одинаковых маленьких массивных шариков, соединённых жёстким невесомым стержнем длины L = 60 см, скользит по плоской поверхности, вращаясь с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени скорости шариков относительно поверхности оказались сонаправлены, и при этом величина одной из них равнялась 1 м/с, а другой — в три раза больше. Найдите период вращения стержня. Ответ выразите в секундах, округлив до сотых.

Answer 1

Ответ:

Т ≈ 1,88 с

Объяснение:

Скорости шариков направлены перпендикулярно оси гантели.

Угловая скорость

ω = (v₂ - v₁)/L = (3 - 1)/ 0.6 = 3.333 (рад/c)

Период

Т = 2π/ω  = 2 · π / 3,333 ≈ 1,88 (с)

Answer 2

Для того чтобы найти период вращения стержня, мы можем воспользоваться законами сохранения момента импульса. Момент импульса системы (гантели) остается постоянным в отсутствие внешних моментов сил. Момент импульса (L) можно выразить как произведение момента инерции (I) на угловую скорость (ω): L = I * ω В данном случае, момент инерции для двух одинаковых шариков, связанных на расстоянии L друг от друга относительно центра масс, можно выразить как: I = 2 * m * r^2 где m - масса одного шарика, r - расстояние от оси вращения (середины стержня) до каждого шарика. Здесь также нам понадобится закон сохранения момента импульса относительно оси вращения: L = I * ω Момент импульса системы в данном случае равен: L = m * r^2 * ω_1 + m * r^2 * ω_2 где ω_1 - угловая скорость одного из шариков (1 м/с), а ω_2 - угловая скорость другого шарика (3 м/с). Из условия задачи мы знаем, что одна угловая скорость в три раза больше другой: ω_2 = 3 * ω_1 Теперь мы можем записать уравнение для момента импульса: L = m * r^2 * ω_1 + m * r^2 * 3 * ω_1 L = m * r^2 * ω_1 * (1 + 3) L = 4 * m * r^2 * ω_1 Теперь мы можем выразить угловую скорость ω_1: ω_1 = L / (4 * m * r^2) Теперь мы знаем угловую скорость одного из шариков. Для нахождения периода вращения (T), мы можем воспользоваться следующим уравнением: ω_1 = 2π / T Отсюда мы можем выразить T: T = 2π / ω_1 T = 2π / (L / (4 * m * r^2)) T = (8π * m * r^2) / L Теперь подставим известные значения: T = (8 * 3.1416 * 0.01 кг * (0.6 м)^2) / 0.01 м T = (15.07968) / 0.01 T = 1507.968 секунд Теперь округлим ответ до сотых: T ≈ 1507.97 секунд Период вращения стержня составляет примерно 1507.97 секунд.