Question

Если тело, совершающее на невесомой пружине гармонические колебания с циклической частотой 9,8 рад/с и амплитудой 0,35 м, имеет значение полной механической энергии 12,4 Дж, то его масса равна (кг)

Answer 1

Ответ:

2,1 кг

Объяснение:

W=12.4 Дж    A=0.35 м    ω=9.8 рад/с      m=?

===

W=k*A²/2

ω=√(k/m) ----> k=ω²*m

W=m*A²*ω²/2

m=2*W/(A*ω)²=2*12.4/(0.35*9.8)²=2.1 кг

===============================

Answer 2

Для тела, совершающего гармонические колебания на невесомой пружине, полная механическая энергия (E) определяется как сумма его кинетической энергии (K) и потенциальной энергии (U) и выражается следующим образом: E = K + U Кинетическая энергия тела в гармонических колебаниях равна половине произведения массы (m) на квадрат скорости (v), где скорость зависит от амплитуды (A) и циклической частоты (ω): K = (1/2) * m * v^2 K = (1/2) * m * (A * ω)^2 Потенциальная энергия связана с силой упругости (F) и смещением (x) от положения равновесия: U = (1/2) * k * x^2 Где k - коэффициент упругости пружины. Для гармонических колебаний силовой закон упругости F = -kx, и циклическая частота связана с коэффициентом упругости и массой следующим образом: ω = √(k / m) Теперь у нас есть все необходимые формулы. Давайте подставим их в уравнение для полной механической энергии и решим его относительно массы (m): E = K + U E = (1/2) * m * (A * ω)^2 + (1/2) * k * x^2 Известно, что циклическая частота (ω) равна 9,8 рад/с, а амплитуда (A) равна 0,35 м. Также дано, что полная механическая энергия (E) равна 12,4 Дж. Подставим эти значения: 12,4 = (1/2) * m * (0,35 * 9,8)^2 + (1/2) * k * x^2 Теперь нам нужно выразить коэффициент упругости (k) через массу (m) и циклическую частоту (ω) с использованием соотношения ω = √(k / m): 9,8 = √(k / m) Теперь возведем обе стороны в квадрат: (9,8)^2 = k / m Решим это уравнение относительно k: k = m * (9,8)^2 Теперь подставим значение k в уравнение для полной механической энергии: 12,4 = (1/2) * m * (0,35 * 9,8)^2 + (1/2) * m * (9,8)^2 * x^2 Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - массой (m). Решим его: 12,4 = (1/2) * m * (0,35 * 9,8)^2 + (1/2) * m * (9,8)^2 * x^2 12,4 = (0,5 * m * 12,25 * 96,04) + (0,5 * m * 96,04 * x^2) Теперь объединим слагаемые: 12,4 = 588,105 * m + 48,02 * m * x^2 Теперь выразим массу (m): 12,4 = (588,105 + 48,02 * x^2) * m m = 12,4 / (588,105 + 48,02 * x^2) Теперь мы можем вычислить массу (m), если нам дано значение смещения (x). Если смещение (x) неизвестно, то мы не сможем определить массу (m) без этой информации.