Question

Насколько изменится внутренняя энергия одноатомного газа, количество вещества которого 10 молей, при его изобарном нагреве на 100 К?

Answer 1

Дано:
υ = 10 моль
i = 3 - число степеней свободы одноатомного газа
p - const
ΔT = 100 K
____________
ΔU - ?

По формуле:
ΔU = (i/2)·υ·R·ΔT
Получаем:
ΔU = (3/2)·10·8,31·100 ≈ 12 500 Дж   или  12,5 кДж

Answer 2

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа зависит только от его температуры и количества вещества. Для нахождения изменения внутренней энергии при изобарном нагреве можно использовать формулу :

$$\Delta U = \nu C_p \Delta T$$

где $\Delta U$ — изменение внутренной энергии, $\nu$ — количество вещества газа, $C_p$ — изобарная теплоемкость газа, $\Delta T$ — изменение температуры газа.

Для одноатомного идеального газа изобарная теплоемкость равна $C_p = \frac{5}{2}R$, где $R$ — универсальная газовая постоянная . Подставляя данные значения в формулу, получаем:

$$\Delta U = \nu \frac{5}{2}R \Delta T$$

Задача сводится к нахождению численного значения $\Delta U$, если известны $\nu = 10$ моль и $\Delta T = 100$ К. Подставляя эти данные в формулу, получаем:

$$\Delta U = 10 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.3144598 \cdot 100$$

$$\Delta U = 20786.1495 \text{ Дж}$$

Ответ: Внутренняя энергия одноатомного газа, количество вещества которого 10 молей, при его изобарном нагреве на 100 К увеличится на 20786.1495 Дж.