Question

Математический маятник представляет собой маленький шарик массой 10 в -3 степени кг с зарядом 5мКл, подвешенный на нити длинной 1 м. Маятник помещён в горизонтально направленное электростатическое поле напряженностью 5*10 в 3 степени В/м. Вычислить целое число полных колебаний маятника за 10 с. 1мкКл=10 в -6 степени Кл. Считать пи=3,14.

Answer 1

Ответ:

8 колебаний

Объяснение:

Кулоновская сила сообщает шарику дополнительное горизонтальное ускорение, равное:

$\displaystyle a=\frac{F_k}{m}=\frac{qE}{m}$

Вместе с ускорением свободного падения они образуют новое результирующее ускорение:

$\displaystyle g_1=\sqrt{g^2+a^2}=\sqrt{g^2+\frac{q^2E^2}{m^2} }$

Период колебаний математического маятника в таких условиях:

$\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_1} }=2\pi \sqrt{\frac{L}{\sqrt{g^2+\frac{q^2E^2}{m^2} } } }$

Число колебаний:

$\displaystyle N=\frac{t}{T}=\frac{t}{2\pi } \sqrt{\frac{\sqrt{g^2+\frac{q^2E^2}{m^2} } }{L} }=\frac{10}{6.28}\sqrt{\frac{\sqrt{100+625 } }{1} } =8.3\approx8$ колебаний

(Заряд взят равным 5 мкКл а не 5 мКл - это слишком много, возможно в условии допущена опечатка).

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Кулона и уравнение гармонического осциллятора. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее. #### Закон Кулона Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы, действующей на заряд в электрическом поле, выглядит следующим образом: **F = qE** где: - **F** - сила, действующая на заряд (в ньютонах, Н) - **q** - величина заряда (в кулонах, Кл) - **E** - напряженность электрического поля (в вольтах на метр, В/м) #### Уравнение гармонического осциллятора Уравнение гармонического осциллятора описывает движение математического маятника. В данной задаче мы можем использовать это уравнение для вычисления количества полных колебаний маятника за определенное время. Уравнение выглядит следующим образом: **T = 2π√(m/k)** где: - **T** - период колебаний (в секундах, с) - **π** - число Пи (приближенное значение 3,14) - **m** - масса маятника (в килограммах, кг) - **k** - коэффициент пропорциональности (в ньютонах на метр, Н/м) #### Решение задачи 1. Найдем силу, действующую на маятник в электрическом поле, с помощью закона Кулона: - Заряд маятника: 5 мкКл = 5 * 10^(-6) Кл - Напряженность электрического поля: 5 * 10^(3) В/м - F = qE = (5 * 10^(-6)) * (5 * 10^(3)) = 25 * 10^(-3) Н 2. Найдем коэффициент пропорциональности k, используя известную формулу: - Длина нити: 1 м - k = mg/L = (10^(-3)) * 9,8 / 1 = 9,8 * 10^(-3) Н/м 3. Найдем период колебаний маятника, используя уравнение гармонического осциллятора: - m = 10^(-3) кг - k = 9,8 * 10^(-3) Н/м - T = 2π√(m/k) = 2 * 3,14 * √((10^(-3))/(9,8 * 10^(-3))) = 2 * 3,14 * √(1/9,8) ≈ 2 * 3,14 * √(0,102) ≈ 2 * 3,14 * 0,319 ≈ 2,00 с 4. Определим количество полных колебаний маятника за 10 секунд: - Количество полных колебаний = 10 / T ≈ 10 / 2 ≈ 5 Таким образом, целое число полных колебаний маятника за 10 секунд составляет около 5.