Question

Задача №1 Автомобиль «нарушитель», с постоянной скоростью 21 м/с, проезжает мимо сотрудника ГАИ на мотоцикле, стоящего на обочине. Мотоциклист немедленно пускается в погоню. Мотоцикл „Урал“ разгоняется до 108 км/ч за 10 секунд. 1).Через сколько секунд полицейский догонит нарушителя, считая, что мотоцикл все это время двигался с постоянным ускорением. 2).Какое расстояние пришлось ему проехать в метрах?

Answer 1

Ответ: 14 с, 294 м.

Объяснение:

Пусть t=0 - момент времени, в который полицейский начинает погоню за нарушителем. Пусть s1 - путь, проходимый с момента времени t=0 нарушителем, а s2 - полицейским. Полицейский догонит нарушителя в тот момент времени t1, когда s2 станет равным s1.  Но s1=21*t, а s2=a*t1²/2, где a - ускорение мотоцикла. По условию, мотоцикл разгоняется до скорости v=108 км/ч=108/3,6=30 м/с за время t=10 c. Отсюда a=v/t=30/10=3 м/с² и мы приходим к уравнению 21*t1=3*t1²/2. Решая его, находим t1=14 с и s2=s1=21*14=294 м.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, через сколько времени полицейский догонит нарушителя и какое расстояние он при этом преодолеет. Мы будем использовать уравнения движения для постоянного ускорения. Дано: Скорость нарушителя (автомобиля) = 21 м/с Начальная скорость мотоцикла = 0 м/с (потому что он стоял) Ускорение мотоцикла = (108 км/ч * 1000 м/км) / (10 с) = 10800 м/с^2 Обратите внимание, что ускорение мотоцикла будет положительным, так как он ускоряется. 1) Время, через которое полицейский догонит нарушителя: Для этого мы можем использовать уравнение движения: \[v = u + at\] где: v - конечная скорость (21 м/с), u - начальная скорость мотоцикла (0 м/с), a - ускорение мотоцикла (10800 м/с^2), t - время. Подставляем известные значения и решаем уравнение: \[21 = 0 + 10800t\] \[t = 21 / 10800 \approx 0.00194\] секунд. Таким образом, полицейский догонит нарушителя примерно через 0.00194 секунды. 2) Расстояние, которое мотоциклист преодолеет: Для этого мы можем использовать уравнение движения: \[s = ut + \frac{1}{2}at^2\] где: s - расстояние, u - начальная скорость мотоцикла (0 м/с), a - ускорение мотоцикла (10800 м/с^2), t - время. Подставляем известные значения и решаем уравнение: \[s = 0 * 0.00194 + \frac{1}{2} * 10800 * (0.00194)^2\] \[s \approx 0.0211\] метра. Таким образом, мотоциклист придется преодолеть расстояние около 0.0211 метра, прежде чем он догонит нарушителя.