Question

Вывести формулу для момента инерции тонкого однородного стержня массой m и длиной L относительно оси, проходящей через его конец перпендикулярно стержню. ​

Answer 1

Ответ:

J = mL²/3

Объяснение:

Выделим  стержне элемент dx на расстоянии х от оси.

Тогда масса элемента равна dm = m/L  · dx

Момент инерции элемента относительно оси dJ = dm · x² = m/L · x² dx

Момент инерции стержня

$J = \int\limits^L_0 {\dfrac{m}{L} }\cdot x^{2} \, dx = (\dfrac{m}{L} \cdot \dfrac{x^{3}}{3} )\Bigg |_{0}^{L}= \dfrac{mL^{3}}{3L} = \dfrac{mL^{2}}{3}$

Answer 2

#### Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через его конец Момент инерции (или инерционный момент) тонкого однородного стержня массой m и длиной L относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярно стержню, можно выразить с помощью следующей формулы: **I = (1/3) * m * L^2** где: - I - момент инерции стержня - m - масса стержня - L - длина стержня #### Применение данной формулы Формула для момента инерции тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярно стержню, позволяет вычислить инерционный момент, который является мерой сопротивления стержня изменению его угловой скорости при вращении вокруг указанной оси. Данная формула основана на предположении, что стержень является однородным (имеет одинаковую плотность во всех его точках) и тонким (его ширина и толщина много меньше его длины). Также предполагается, что ось вращения проходит через один из концов стержня и перпендикулярна самому стержню. Используя данную формулу, можно вычислить момент инерции для любого тонкого однородного стержня, зная его массу и длину. Это может быть полезно, например, при решении задач в механике или при проектировании механических систем, где необходимо учитывать инерционные свойства тела при его вращении. #### Пример использования формулы Предположим, у нас есть тонкий однородный стержень с массой 2 кг и длиной 3 м. Мы хотим вычислить его момент инерции относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярно стержню. Для этого мы используем формулу: **I = (1/3) * m * L^2** Подставив значения: **I = (1/3) * 2 кг * (3 м)^2 = 2 кг * 9 м^2 / 3 = 6 кг * м^2** Таким образом, момент инерции данного стержня относительно указанной оси составляет 6 кг * м^2. Надеюсь, что это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.