Question

Яка висота більша і в скільки разів: максимальна висота снаряда під час стрільби під кутом 45° чи вертикально вгору?

Answer 1

Пусть H - максимальная высота подъема при стрельбе под углом
пусть h - максимальная высота подъема при стрельбе вертикально

1) из кинематики имеем: Sy = H = (V(y)^2 - V0(y)^2) / -2g

ясно, что при максимальной высоте подъема конечная скорость V равна нулю:

H = V0(y)^2 / 2g = V0^2 sin^2 α / 2g

2) пренебрегая сопротивлением воздуха, запишем закон сохранения энергии (можно и аналогично первому действию вывести формулу, но так веселее):

m V0^2 / 2 = m g h,

h = V0^2 / 2g

3) видно, что h > H. чтобы узнать, во сколько раз h больше H, разделим первую величину на вторую:

h / H = (V0^2 / 2g) * (2g / V0^2 sin^2 α) = 1 / sin^2 α = 4 / 2 = 2.

Answer 2

Максимальна висота снаряда під час стрільби під кутом 45° буде більшою, ніж вертикально вгору. При стрільбі під кутом 45° снаряд рухається в двох напрямках - горизонтальному і вертикальному. Горизонтальна скорість снаряда залишається постійною протягом всього полету, а вертикальна скорість змінюється під впливом сили тяжіння. Оскільки снаряд рухається під кутом 45°, горизонтальна і вертикальна скорості рівні між собою. Тому, максимальна висота снаряда досягається в той самий момент, коли вертикальна скорість стає нулем. У випадку вертикального пострілу вгору, снаряд рухається лише вертикально, і максимальна висота досягається, коли вертикальна скорість стає нулем. Отже, максимальна висота снаряда під час стрільби під кутом 45° буде більшою, ніж вертикально вгору.