Question

Срочноооооо!!!!!!!! прошу вас решите мне у меня зависит оценка Определи высоту, на которой сила гравитации, действующая на тело, будет в 6,2 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6380 км.

Answer 1

Дано:

Соотношение гравитационных сил: $\bf\dfrac{F_1}{F_2} = 6,2.$

Радиус Земли: $\bf R = 6380$ км = $\bf6,38\cdot10^6$ м.

Найти нужно высоту: $\bf h - ?$

Решение:

1. Общая формула гравитационной силы: $\boxed{\;F = G\dfrac{m_1m_2}{(R+h)^2}\;}$, где $G = 6,67\cdot10^{-11}$ Н·м²/кг - гравитационная постоянная, $m_1, m2$ - массы взаимодействующих тел, остальное из дано.

2. Распишем соотношение сил, данное в условии через формулу (1): $\dfrac{F_1}{F_2} = {\dfrac{G\frac{m_1m_2}{R^2}\;}{G\frac{m_1m_2}{(R+h)^2}\;}} = \dfrac{\frac{1}{R^2}}{\frac{1}{(R+h)^2}} = \dfrac{(R + h)^2}{R^2}.$

3. Выразим из (2) высоту:

$(R + h)^2 = R^2\dfrac{F_1}{F_2}.$

Вообще говоря, квадратное уравнение должно решаться по всем правилам: с дискриминантом и нахождением двух корней. Но! Мы имеем дело с физикой, а не с алгеброй. Высота не может быть отрицательной! Поэтому мы просто извлекаем квадратный корень из правой и левой части уравнения.

$\sqrt{(R + h)^2} = \sqrt{R^2\dfrac{F_1}{F_2}},\\R + h = R\sqrt{\dfrac{F_1}{F_2}},\\h = R\sqrt{\dfrac{F_1}{F_2}} - R,\\h = R\left(\sqrt{\dfrac{F_1}{F_2}} - 1\right).$

Численно получим:

$h = 6,38\cdot10^6\cdot\left(\sqrt{6,2} - 1\right) \approx 9,506\cdot10^6$ (м).

Переведём в километры: $h = 9,506\cdot10^6$ м $= 9506$ км.

Ответ: на высоте 9506 км.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для силы тяжести: F = G * (m1 * m2) / r^2 где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы объектов, в данном случае масса Земли и масса тела, r - расстояние между центрами масс данных объектов. На поверхности Земли сила гравитации F1 будет равна: F1 = G * (m1 * m2) / r^2 Высота h можно найти, используя формулу: F2 = G * (m1 * m2) / (r + h)^2 где F2 - значение силы гравитации на высоте h. Теперь мы можем выразить высоту h: F2 / F1 = (G * (m1 * m2) / (r + h)^2) / (G * (m1 * m2) / r^2) Формулу можно упростить, сократив G и m1 и m2: F2 / F1 = (r^2 / (r + h)^2) 6,2 = (6380^2 / (6380 + h)^2) Мы можем решить это уравнение и найти значение высоты h. Выразим h: (6380 + h)^2 = 6380^2 / 6,2 Раскроем скобки: h^2 + 12760h + 40721700 = 6380^2 / 6,2 Решим это квадратное уравнение, получим: h ≈ -6392 км (некорректное значение, так как высота не может быть отрицательной) Таким образом, получается, что нет такой высоты, на которой сила гравитации будет в 6,2 раза меньше, чем на поверхности Земли.