Question

Медный и алюминиевый стержень одинакового диаметра имееют одинаковую массу. Какой из них длиннее?

Answer 1

Алюминевый. Т.к. Объем обратно пропорционален плотности, а плотность меди больше.

Answer 2

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать плотность меди и алюминия, а также формулу для расчета объема цилиндра. По данным из результатов поиска, плотность меди равна 8933 кг/м³, а плотность алюминия равна 2700 кг/м³. Формула для расчета объема цилиндра имеет вид:

$$V = \pi r^2 h$$

где $V$ - объем, $r$ - радиус, $h$ - высота (длина) цилиндра.

Поскольку масса и диаметр стержней одинаковые, то можно считать, что радиусы их тоже одинаковые. Тогда из формулы для объема можно выразить высоту:

$$h = \frac{V}{\pi r^2}$$

Объем же можно найти из массы и плотности:

$$V = \frac{m}{\rho}$$

где $m$ - масса, $\rho$ - плотность.

Подставляя это в формулу для высоты, получаем:

$$h = \frac{m}{\pi r^2 \rho}$$

Теперь можно сравнить длины стержней из меди и алюминия. Пусть $h_{Cu}$ - длина медного стержня, а $h_{Al}$ - длина алюминиевого стержня. Тогда:

$$h_{Cu} = \frac{m}{\pi r^2 \rho_{Cu}}$$

$$h_{Al} = \frac{m}{\pi r^2 \rho_{Al}}$$

Делая отношение этих длин, получаем:

$$\frac{h_{Cu}}{h_{Al}} = \frac{\rho_{Al}}{\rho_{Cu}}$$

Подставляя численные значения плотностей, получаем:

$$\frac{h_{Cu}}{h_{Al}} = \frac{2700}{8933} \approx 0.302$$

Это означает, что длина медного стержня примерно в 3.31 раза меньше, чем длина алюминиевого стержня при одинаковой массе и диаметре. Следовательно, ответ на вопрос: алюминиевый стержень длиннее медного.