Question

Две стороны треугольника соответственно равны 6 и 8см Медианы проведенные к этим сторонам перпендикулярны Найти площадь треугольника.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, у которого известны длины медиан, мы можем воспользоваться следующей формулой: Площадь треугольника = (4/3) * квадратный корень из [s * (s - m1) * (s - m2) * (s - m3)], где s - полупериметр треугольника, m1, m2, и m3 - длины медиан, проведенные к сторонам треугольника. В данном случае, у нас есть две стороны треугольника длиной 6 см и 8 см. Для вычисления полупериметра s, мы можем использовать следующую формулу: s = (a + b + c) / 2, где a и b - длины сторон треугольника, а c - третья сторона, которую мы пока не знаем. Мы знаем, что медианы перпендикулярны к сторонам, поэтому они разбивают треугольник на 6 равных треугольников. Таким образом, третья сторона c равна удвоенной длине медианы к стороне 6 см, что составляет 2 * 6 см = 12 см. Теперь мы можем вычислить полупериметр s: s = (6 + 8 + 12) / 2 = 26 / 2 = 13 см. Теперь у нас есть значения для всех сторон треугольника и длины медиан, которые равны половине соответствующих сторон. Медиана к стороне 6 см равна 3 см, и медиана к стороне 8 см равна 4 см. Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника: Площадь треугольника = (4/3) * квадратный корень из [s * (s - m1) * (s - m2) * (s - m3)], Подставляя значения: Площадь треугольника = (4/3) * квадратный корень из [13 * (13 - 3) * (13 - 4) * (13 - 6)]. Посчитаем это выражение: Площадь треугольника = (4/3) * квадратный корень из [13 * 10 * 9 * 7] = (4/3) * квадратный корень из 8190. Вычислим квадратный корень из 8190: Площадь треугольника ≈ (4/3) * 90.4156 ≈ 120.5548 см². Итак, площадь треугольника составляет примерно 120.5548 квадратных сантиметров.