Question

Два однородных шарика, сделанных из алюминия, подвешены на концах коромысла весов, имеющего равные длины плеч. Если один из шариков полностью погружен в воду, а другой – полностью погружен в спирт, то весы находятся в равновесии. Как соотносятся между собой массы шариков?

Answer 1

Р1=m1g-poв(плотность воды)gV1=V1g(po-poв)
P2=m2g-poc(плотность спирта)gV2=V2g(po-poc)
т.к. Р1=Р2, то
V2g(po-poc)=V1g(po-poв)  V2(po-poc)=V1(po-poв) откуда  v1/v2=(po-poc)/(po-poв)
m1/m2=po*V1/po*V2=V1/V2=(po-poc)/(po-poв)=(2700-790)/(2700-1000)=1,12
следовательно m1/m2=1.12    m1=1.12m2

Answer 2

Масса шариков соотносится с плотностями веществ, из которых они сделаны, и объемами, которые занимают в воде и спирте.

Пусть масса шарика, полностью погруженного в воду, будет m1, его плотность будет ρ1, а объем, который он занимает в воде, будет V1. Пусть масса шарика, полностью погруженного в спирт, будет m2, его плотность будет ρ2, а объем, который он занимает в спирте, будет V2.

Так как весы находятся в равновесии, то моменты сил, действующих на них, равны. Момент силы тяжести на шарике, полностью погруженном в воду, равен моменту силы тяжести на шарике, полностью погруженном в спирт.

Момент силы тяжести на шарике в воде: m1 * g * l, где g - ускорение свободного падения, l - длина плеча весов.
Момент силы тяжести на шарике в спирте: m2 * g * l.

Таким образом, получаем уравнение:

m1 * g * l = m2 * g * l

Из этого уравнения следует, что массы шариков m1 и m2 должны быть равны, чтобы весы находились в равновесии.