Question

Между городами А и Б курирует грузовой и легковой автомобиль. Скорость грузового автомобиля составляет 2/3 от скоро легкового. грузовой автомобиль выезжает из города А, через некоторое время легковой выезжает из города В. Ровно на середине отрезка АВ они разворачиваются и едут свои города. На каком расстоянии из города А произойдёт 2018 встреча автомобилей, если они едут с постоянной скоростью и мгновенно разворачиваются. расстояние между городами L.

Answer 1

Пусть скорость легкового автомобиля будет v, тогда скорость грузового автомобиля будет 2v/3. Поскольку они встречаются в середине пути, время, которое они проводят в пути, одинаково и равно t. Таким образом, расстояние, которое проезжает легковой автомобиль, равно vt, а грузовой автомобиль проезжает (2v/3)t. Поскольку они встречаются в середине пути, vt + (2v/3)t = L/2. Отсюда следует, что v = 3L/(5t).

Теперь рассмотрим 2018-ую встречу. Каждая встреча происходит, когда автомобили проезжают расстояние L. Таким образом, общее расстояние, которое они проезжают, равно 2018L. Время, которое требуется для этого, равно 2018L/(v + 2v/3) = 2018L/(5v/3) = 1209t.

Расстояние от города А до места 2018-ой встречи равно скорости легкового автомобиля (которая равна v) умноженной на время (которое равно 1209t), то есть d = v * 1209t = 3L/(5t) * 1209t = 725.4L.

Таким образом, 2018-ая встреча произойдет на расстоянии примерно 725.4L от города А.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть скорость легкового автомобиля равна x, тогда скорость грузового автомобиля будет 2/3 * x.

Простообразующая траектории грузового автомобиля будет равна половине расстояния между городами L, а для легкового автомобиля - всему расстоянию между городами L.

Период обоих автомобилей равен времени проезда расстояния между городами А и В.

Пусть время проезда расстояния между городами А и В равно t.

Тогда время проезда грузового автомобиля будет равно t + t/2, а для легкового автомобиля - t.

Поскольку скорость = расстояние/время, мы можем записать следующее:

(2/3 * x) = L / (t + t/2)

x = L / t

(скорость каждого автомобиля равна своей дистанции, делённой на своё время).

Теперь, чтобы найти расстояние из города А, где произойдёт 2018 встреча, мы можем использовать следующее уравнение:

(скорость грузового автомобиля) * t = (скорость легкового автомобиля) * (t + t/2)

Подставим значения скоростей:

(2/3 * x) * t = x * (t + t/2)

(2/3 * L/t) * t = L/t * (t + t/2)

2/3 * L = L * (1 + 1/2)

Упростим:

2/3 * L = L * 3/2

Умножим обе части уравнения на 3/2:

2/3 * L * 3/2 = L * 3/2 * 3/2

2/2 * L = 9/4 * L

L = 9/4 * L

Так как L является расстоянием между городами А и В, ответом будет L.