Question

За какое время съедет тело с наклонной плоскости длиной 2,7 м, наклоненной под углом 45 к горизонту, если коэффициент трения составляет 0,4?

Answer 1

Ответ:

......................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения и закон сохранения энергии.

Вначале найдем силу трения, действующую на тело вдоль наклонной плоскости. Формула для силы трения:

Fтр = μ * N

где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция.

Нормальная реакция можно выразить через силу тяжести:

N = m * g * cos(θ)

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, θ - угол наклона плоскости к горизонту.

Теперь можем записать уравнение силы трения:

Fтр = μ * m * g * cos(θ)

Для нахождения времени движения тела по плоскости нам понадобится также уравнение движения:

s = ut + (1/2) * a * t^2

где s - путь, u - начальная скорость (в данном случае равна 0, так как тело начинает свое движение с покоя), a - ускорение, t - время.

Ускорение можно выразить через силу трения и массу тела:

a = Fтр / m

Теперь можем записать уравнение движения силы трения:

s = (1/2) * Fтр / m * t^2

Так как начальная скорость равна 0, это уравнение упрощается:

s = (1/2) * Fтр / m * t^2

Подставим выражение для силы трения:

s = (1/2) * (μ * m * g * cos(θ)) / m * t^2

Упростим:

s = (1/2) * μ * g * cos(θ) * t^2

Теперь, чтобы найти время, нужно найти корень из этого уравнения:

t = sqrt((2 * s) / (μ * g * cos(θ)))

Подставим значения:

s = 2,7 м, μ = 0,4, θ = 45°, g = 9,8 м/с^2

t = sqrt((2 * 2,7) / (0,4 * 9,8 * cos(45°)))

t = sqrt(5,4 / (0,4 * 9,8 * 0,7071))

t = sqrt(5,4 / (2,75374 * 0,7071))

t ≈ sqrt(1,9625)

t ≈ 1,4 сек

Таким образом, тело съедет с наклонной плоскости за примерно 1,4 секунды.