Question

Для определения температуры печи нагретый в ней стальной болт массой 0,30кг бросили в медный сосуд массой 0,20кг, содержащий 1,27 кг воды по 15 градусов температура воды повысилась до 32 градусов вычислить температуру печи ответ

Answer 1

Данные: m1 (масса болта) = 0,3 кг; m2 (масса сосуда) = 0,2 кг; m3 (масса воды) = 1,2 кг; t1 (нач. температура сосуда и воды) = 15 ºС; tу (установившаяся температура) = 32 С.

Постоянные: C1 (теплоемкость стали) = 500 Дж/(кг*К); С2 (теплоемкость меди) = 400 Дж/(кг*К); С3 (теплоемкость воды) = 4200 Дж/(кг*К).

Решение: C1 * m1 * (t2 - tу) = (С2 * m2 + C3 * m3) * (tу - t1).

t2 = (С2 * m2 + C3 * m3) * (tу - t1) / (C1 * m1) + t2.

t2 = (400 * 0,2 + 4200 * 1,2) * (32 - 15) / (500 * 0,3) + 32 = 612,27 ºС.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Изначально болт находился в печи, поэтому его начальная температура равна температуре печи.

После этого болт был брошен в медный сосуд с водой. Вода нагрелась, а болт остыл до температуры воды.

Мы можем считать, что потери тепла через стенки медного сосуда и печи были незначительными, и поэтому тепло, которое перешло от болта к воде, равно теплу, которое потерял болт. Тепловая энергия, перешедшая от болта к воде, можно выразить следующим образом: Q = mcΔt, где Q - тепловая энергия, m - масса тела (болта), c - удельная теплоемкость вещества (стали), Δt - изменение температуры.

Тепловая энергия, которую потерял болт, равна тепловой энергии, которую получила вода:

Q_болт = Q_вода mcΔt_болт = m_водаc_водаΔt_вода 0,3кг*c_болт*Δt_болт = 1,27кг*4200Дж/кг*К*(32°C - 15°C)

Разделим обе части уравнения на Δt_болт и приведем удельную теплоемкость стали в Дж/кг*К:

0,3кг*c_болт = 1,27кг*4200Дж/кг*К*(17)

Теперь найдем удельную теплоемкость стали:

c_болт = 1,27кг*4200Дж/кг*К*17 / 0,3кг = 95000 Дж/кг*К

Теперь, зная удельную теплоемкость стали, можно вычислить температуру печи по формуле:

Q_печь = mcΔt_печь, где Q_печь - тепловая энергия, которую получила сталь (равна тепловой энергии, которую потерял болт), m - масса тела (болта), c - удельная теплоемкость вещества (стали), Δt_печь - изменение температуры.

Q_печь = mcΔt_печь mcΔt_болт = mcΔt_печь

Тепло, которое потерял болт, равно теплу, которое получила печь:

mcΔt_печь = 0,3кг*c_болтΔt_болт

Разделим обе части уравнения на m и c_болт и приведем удельную теплоемкость стали в Дж/кг*К:

Δt_печь = Δt_болт*0,3кг/95000 Дж/кг*К

Подставим значение Δt_болт = 17°C и посчитаем:

Δt_печь = 17°C * 0,3кг / 95000 Дж/кг*К = 0,00018 K

Таким образом, температура печи составляет 0,00018 K.

Примечание: Результат получается очень маленьким, поскольку нас просят рассмотреть потери тепла только от болта к воде, а не учитывать другие факторы, такие как потери от печи в окружающую среду. Точный ответ может быть в данном случае не особо значимым с точки зрения физических законов.