Question

С какой скоростью должен ехать автомобиль по вогнутому мосту, чтобы масса пассажира в нем увеличилась в два раза. Известен радиус - 90м.

Answer 1

2*m*g=m*v²/R
v=√(2*g*R)=√(2*10*90)≈42.43 м/с  (≈153 км/ч)
==============================

Answer 2

Для того чтобы пассажир в автомобиле на вогнутом мосту увеличил свою массу в два раза, необходимо обеспечить центростремительное ускорение равное ускорению свободного падения (g), так как в вопросе нет информации о каких-либо других силах, влияющих на пассажира.

Центростремительное ускорение (a) для объекта движущегося по круговой траектории определяется по формуле: a = v^2 / r,

где: a - центростремительное ускорение, v - скорость автомобиля, r - радиус круговой траектории (в данном случае радиус вогнутого моста).

Так как мы хотим, чтобы масса пассажира увеличилась в два раза, а масса связана с силой тяжести (F = m * g), где F - сила тяжести, m - масса пассажира, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли), мы можем записать уравнение для массы пассажира до и после увеличения:

F до = m до * g, F после = (2 * m до) * g.

Так как центростремительная сила (Fc) также является частью силы тяжести, и она связана с центростремительным ускорением (Fc = m * a), где m - масса пассажира, a - центростремительное ускорение, мы можем записать уравнение для центростремительной силы до и после увеличения массы пассажира:

Fc до = m до * a до, Fc после = (2 * m до) * a после.

Теперь мы можем уравнять эти два выражения:

m до * a до = (2 * m до) * a после.

Так как мы хотим, чтобы ускорение a после было равно ускорению свободного падения (g), а ускорение a до - это центростремительное ускорение (которое мы рассчитали выше), получаем:

m до * (v^2 / r) = (2 * m до) * g.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости автомобиля v:

v^2 = 2 * g * r.

v = sqrt(2 * g * r).

Подставим известные значения:

g ≈ 9,8 м/с² (ускорение свободного падения на поверхности Земли), r = 90 м.

v = sqrt(2 * 9,8 м/с² * 90 м) ≈ sqrt(1764 м²/с²) ≈ 42 м/с.

Таким образом, автомобиль должен двигаться со скоростью около 42 м/с (или около 151,2 км/час), чтобы масса пассажира на вогнутом мосту увеличилась в два раза.