Question

На шарообразное тело массой 52 кг действует сила гравитации, равная 478 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6376181 м, масса Земли — 5,98⋅10^24 кг.

Answer 1

F = G * m * M / (R + h)² => (R + h)² = G * m * M / F

R + h = √(G * m * M / F) => h = √(G * m * M / F) - R

h = √(6,67*10⁻¹¹ Н*м²/кг² * 52 кг * 5,98*10²⁴ кг / 478 Н) - 6376181 м ≈ 6587206 м - 6376181 = 211025 м ≈ 211 км

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом всемирного тяготения:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила гравитации, G - гравитационная постоянная (6,67430 * 10^-11 Н * м^2/кг^2), m1 - масса первого тела (масса Земли), m2 - масса второго тела (шарообразное тело), r - расстояние между центрами масс тел.

Мы знаем силу гравитации F = 478 Н, массу второго тела m2 = 52 кг, радиус Земли r = 6 376 181 м, массу Земли m1 = 5,98 * 10^24 кг.

Подставим известные значения в формулу и найдем расстояние r:

478 = (6,67430 * 10^-11) * (5,98 * 10^24) * (52) / r^2.

Упростим выражение:

478 * r^2 = (6,67430 * 10^-11) * (5,98 * 10^24) * (52),

r^2 = (6,67430 * 10^-11) * (5,98 * 10^24) * (52) / 478,

r^2 ≈ 4,594 * 10^13.

Извлекая квадратный корень, получаем:

r ≈ 2,143 * 10^6 м.

Таким образом, тело находится на высоте около 2 143 000 метров над поверхностью Земли.