Question

56. Идеальный газ, находящийся в сосуде под поршнем, нагрели и одновременно уменьшили его объем. В ре зультате этого давление газа увеличилось в а = 2,7 раза, а плотнОСТЬ в В = 1,2 раза. Во сколько раз увеличилась средняя квадратичная скорость поступательного движе- ния молекул газа? -​

Answer 1

Ответ:

ответ будет таков

2.7•1.2=3.24

Answer 2

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Условие говорит о том, что давление увеличилось в a = 2,7 раза, а плотность увеличилась в b = 1,2 раза. Воспользуемся формулой для плотности: ρ = m/V, где ρ - плотность, m - масса, V - объем.

Плотность пропорциональна количеству вещества, поэтому b = ρв / ρ = nв / n, где ρв и nв - плотность и количество вещества после нагрева и уменьшения объема, соответственно.

Следовательно, nв = b * n.

Так как PV = nRT, для первоначальной и конечной состояний имеем:

P1V1 = n1RT и P2V2 = n2RT,

где P1 и V1 - начальное давление и объем, P2 и V2 - конечное давление и объем.

Учитывая, что P2 = a * P1 и V2 = (1/b) * V1 (так как объем уменьшился в 1/b раза), получим:

(a * P1)((1/b) * V1) = (b * n)RT,

Упростим уравнение, раскрыв скобки:

(a * P1 * V1) / (b * V1) = (b * n)RT,

a * P1 / b = b * n,

n = (a * P1) / (b^2).

Известно, что средняя квадратичная скорость (Vср) связана со средней кинетической энергией (Eср) по формуле:

Eср = (3/2) * k * T,

где k - постоянная Больцмана.

Также известно, что средняя квадратичная скорость (Vср) связана с средней кинетической энергией следующим образом:

Eср = (1/2) * m * Vср^2,

где m - масса молекулы газа.

Приравнивая оба выражения для средней кинетической энергии, получим:

(3/2) * k * T = (1/2) * m * Vср^2.

Отсюда можно выразить среднюю квадратичную скорость:

Vср^2 = (3 * k * T) / m.

Теперь рассмотрим отношение средней квадратичной скорости после нагрева и уменьшения объема к средней квадратичной скорости до нагрева и уменьшения объема:

(Vсрпосле/Vсрдо) = sqrt((3 * k * Tпосле) / (3 * k * Tдо)),

где Tдо и Tпосле - температура до нагрева и уменьшения объема, соответственно.

Так как изначально газ является идеальным, то PV = nRT, откуда Tдо = (P1 * V1) / (n * R).

Также из условия задачи известно, что давление увеличилось в 2,7 раза, поэтому Pпосле = 2,7 * P1.

Подставляя эти значения в формулу для отношения средних квадратичных скоростей, получим:

(Vсрпосле/Vсрдо) = sqrt((2,7 * P1 * V1) / ((P1 * V1) / (n * R))),

Vсрпосле/Vсрдо = sqrt((2,7 * n * R) / 1),

Vсрпосле/Vсрдо = sqrt(2,7 * n * R).

Преобразуем полученное выражение:

Vсрпосле/Vсрдо = sqrt(2,7 * ((a * P1) / (b^2)) * R) = sqrt(2,7 * a * P1 * R) / b.

Таким образом, средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул газа увеличится в (sqrt(2,7 * a * P1 * R) / b) раз.