Question

Брусок маси 5 кг ковзає по гладкій похилій площині з кутом нахилу до горизонту 30°. Знайти: – з якою силою брусок тисне на площину; – яку швидкість буде мати брусок через 2 секунди руху.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі спочатку розглянемо перше питання: з якою силою брусок тисне на площину.

1. Знайдемо вагу бруска. Вага об'єкта визначається масою і силою тяжіння, і ця сила спрямована вертикально вниз.

Вага (F_ваги) = маса (m) * прискорення вільного падіння (g)

F_ваги = 5 кг * 9.8 м/с² ≈ 49 Н (ньютони)

2. Розкладемо вагу бруска на дві складові: вертикальну і горизонтальну. Горизонтальна складова визначає силою, з якою брусок тисне на площину.

F_горизонтальна = F_ваги * sin(30°)

F_горизонтальна = 49 Н * sin(30°) ≈ 24.5 Н (ньютони)

Отже, сила, з якою брусок тисне на площину, приблизно 24.5 Н.

Тепер перейдемо до другого питання: яку швидкість буде мати брусок через 2 секунди руху.

Враховуючи, що брусок рухається похило вниз, відомо, що горизонтальна складова швидкості залишається сталою під час руху. Таким чином, горизонтальна складова швидкості буде однаковою на протязі всього руху.

V_горизонтальна = const

Знайдемо горизонтальну складову швидкості:

V_горизонтальна = V_початкова * cos(30°)

де V_початкова - початкова швидкість бруска.

Початкова швидкість бруска дорівнює нулю, оскільки брусок починає рухатися зі спокою. Таким чином,

V_горизонтальна = 0 * cos(30°) = 0 м/с.

Отже, горизонтальна складова швидкості залишається нульовою на протязі всього руху, і брусок залишатиметься на покоях у горизонтальному напрямку.

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем силу, с которой брусок давит на плоскость, а затем найдем его скорость через 2 секунды движения.

1. Сила, с которой брусок давит на плоскость: Сила, действующая вдоль наклонной плоскости, равна компоненте силы тяжести, направленной вдоль плоскости. Эта компонента можно выразить как:

F_плоскости = m * g * sin(θ),

где: F_плоскости - сила, с которой брусок давит на плоскость, m - масса бруска (5 кг), g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), θ - угол наклона плоскости к горизонту (30°).

Подставим известные значения и рассчитаем F_плоскости:

F_плоскости = 5 кг * 9.8 м/с² * sin(30°) ≈ 24.5 Н (ньютонов).

2. Теперь найдем скорость бруска через 2 секунды движения. Мы можем использовать уравнение равномерного движения:

v = u + at,

где: v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

В данном случае брусок начинает двигаться с покоя, поэтому начальная скорость u = 0. Ускорение равно компоненте ускорения свободного падения, направленной вдоль плоскости, и равно:

a = g * sin(θ).

Теперь мы можем рассчитать конечную скорость через 2 секунды:

v = 0 + (9.8 м/с² * sin(30°)) * 2 с ≈ 9.8 м/с * 1 с ≈ 9.8 м/с.

Таким образом, через 2 секунды движения брусок будет иметь скорость примерно равную 9.8 м/с вниз по наклонной плоскости.