Question

Тіло вільно падає з висоти 150 м над землею. На якій висоті його потенціальна енергія вдвічі буде перевищувати кінетичну?

Answer 1

двадцять метрів 20 метрів

Answer 2

Задача про потенціальну та кінетичну енергію тіла під час падіння є класичним прикладом. Потенціальна енергія тіла, яке знаходиться на певній висоті над землею, залежить від його висоти, тоді як кінетична енергія пов'язана з рухом тіла.

Формули для обчислення цих видів енергії:

Потенціальна енергія (ПЕ) = маса тіла (m) * прискорення вільного падіння (g) * висота (h) Кінетична енергія (КЕ) = 0.5 * маса тіла (m) * швидкість тіла (v)^2

Якщо ми порівняємо ПЕ та КЕ тіла, для визначення висоти, на якій ПЕ буде вдвічі більшою за КЕ, можемо записати рівняння:

ПЕ = 2 * КЕ

Можемо виразити висоту відносно швидкості та висоти, використовуючи відомі формули для ПЕ та КЕ.

Почнемо з формули для ПЕ: ПЕ = m * g * h

А також формули для КЕ: КЕ = 0.5 * m * v^2

Якщо ПЕ має бути вдвічі більшою за КЕ, ми можемо записати рівняння:

m * g * h = 2 * (0.5 * m * v^2) m * g * h = m * v^2

m зникає з обох боків рівняння, бо відсутня на обох сторонах. Також, прискорення вільного падіння (g) зазвичай дорівнює 9.8 м/с².

Отже, ми отримаємо:

g * h = v^2

Щоб порівняти ПЕ та КЕ вдвічі, можемо виразити швидкість (v) через висоту (h) та прискорення вільного падіння (g):

v = √(g * h)

Ми хочемо знайти висоту, на якій ПЕ буде вдвічі більшою за КЕ, отже, ми використаємо вираз для обчислення висоти:

h = (v^2) / g h = (g * h) / g h = h

Це показує, що висота, на якій ПЕ буде вдвічі більшою за КЕ, залишається такою ж, як і вихідна висота (150 метрів), тобто у будь-якому моменті падіння потенціальна енергія завжди буде вдвічі більшою за кінетичну, оскільки вони пропорційні висоті, а не змінюються вздовж траєкторії падіння.