Question

У герметичному циліндрі під поршнем знаходиться ідеальний газ. Поршень перебуває на висоті 20 см від дна циліндра. Температура газу становить 27°С. До якої температури потрібно нагріти газ, щоб поршень піднявся до висоти 60 см? Тертя відсутнє.

Answer 1

P1V1/T1=p2V2/T2;p1=p2;Sh1/T1=Sh2/T2;h1/T1=h2/T2;T2=h2*T1/h1;T2=60*300/20=900 К= 627°С

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати закон Бойля-Маріотта, який описує відношення між тиском та об'ємом ідеального газу при постійній кількості речовини та температурі. Формула цього закону виглядає так:

P₁ * V₁ = P₂ * V₂

де: P₁ - початковий тиск газу V₁ - початковий об'єм газу P₂ - кінцевий тиск газу V₂ - кінцевий об'єм газу

В даному випадку початковий об'єм V₁ дорівнює об'єму циліндра при початковій висоті поршня, тобто 20 см, а кінцевий об'єм V₂ дорівнює об'єму циліндра при новій висоті поршня, тобто 60 см.

P₁ * 20 = P₂ * 60

Ми також можемо використовувати ідеальний газовий закон, який описує зв'язок між тиском (P), об'ємом (V) та температурою (T) газу:

P₁ * V₁ / T₁ = P₂ * V₂ / T₂

де: T₁ - початкова температура газу в абсолютних одиницях (Кельвінах) T₂ - кінцева температура газу в абсолютних одиницях (Кельвінах)

Ми можемо перетворити температуру в градусах Цельсія (°C) на Кельвіни, додавши до неї 273.15:

T₁ = 27°C + 273.15 = 300.15 K

Тепер ми можемо використовувати закон Бойля-Маріотта та ідеальний газовий закон, щоб знайти кінцеву температуру T₂:

P₁ * V₁ / T₁ = P₂ * V₂ / T₂

300.15 K * 20 = P₂ * 60 / T₂

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для T₂:

T₂ = (300.15 K * 20 * 60) / (P₂ * 60)

Тепер ми знаємо, що P₁ * 20 = P₂ * 60 (закон Бойля-Маріотта), отже, P₂ = (P₁ * 20) / 60. Підставимо це значення в наше рівняння для T₂:

T₂ = (300.15 K * 20 * 60) / ((P₁ * 20) / 60 * 60)

Тепер можемо спростити рівняння:

T₂ = (300.15 K * 20 * 60 * 60) / (P₁ * 20 * 60 * 60)

T₂ = (300.15 K * 20) / P₁

Тепер, знаючи початкову температуру T₁ = 300.15 K та об'єм V₁ = 20 см³, ми можемо знайти кінцеву температуру T₂ при новій висоті поршня:

T₂ = (300.15 K * 20) / P₁

Для розв'язання задачі нам необхідно знати початковий тиск газу P₁. Якщо ви надаєте це значення, то ми зможемо обчислити кінцеву температуру T₂.