Question

1.Учень, визначаючи масу циліндра за допомогою терезів, виконав зважування три рази й отримав такі результати: m₁=149,5 г, m₂=148,9 г, m₃=149,15 г. Визначте середнє значення вимірювання маси циліндра. (запишіть формулу та обчислення) 2.Учень, визначаючи масу циліндра за допомогою терезів, виконав зважування три рази й отримав такі результати: m₁=149,5 г, m₂=148,9 г, m₃=149,15 г. Визначте випадкову абсолютну похибку вимірювання маси циліндра. (запишіть формулу та обчислення) 3.Учень, визначаючи масу циліндра за допомогою терезів, виконав зважування три рази й отримав такі результати: m₁=149,5 г, m₂=148,9 г, m₃=149,15 г. Чому дорівнює похибка приладу в цьому випадку. 4.Учень, визначаючи масу циліндра за допомогою терезів, виконав зважування три рази й отримав такі результати: m₁=149,5 г, m₂=148,9 г, m₃=149,15 г. Визначте абсолютну похибку вимірювання маси циліндра. (запишіть формулу та обчислення) 5.Учень, визначаючи масу циліндра за допомогою терезів, виконав зважування три рази й отримав такі результати: m₁=149,5 г, m₂=148,9 г, m₃=149,15 г. Визначте відносну похибку вимірювання маси циліндра. (запишіть формулу та обчислення) 6.Учень, визначаючи масу циліндра за допомогою терезів, виконав зважування три рази й отримав такі результати: m₁=149,5 г, m₂=148,9 г, m₃=149,15 г. Запишіть результат вимірювання, враховуючи похибку. СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

Середнє значення маси циліндра обчислюється як середнє арифметичне з вимірювань:

Середнє значення = (m₁ + m₂ + m₃) / 3

Середнє значення = (149.5 г + 148.9 г + 149.15 г) / 3 = 149.1833 г (округлімо до 3 знаків після коми).

Випадкова абсолютна похибка вимірювання маси циліндра розраховується як різниця між кожним вимірюванням і середнім значенням, після чого береться середнє арифметичне значень модулів цих різниць:

Похибка₁ = |m₁ - Середнє значення|

Похибка₂ = |m₂ - Середнє значення|

Похибка₃ = |m₃ - Середнє значення|

Випадкова абсолютна похибка = (Похибка₁ + Похибка₂ + Похибка₃) / 3

Похибка приладу в цьому випадку дорівнює половині найменшого подільника терезів. Без додаткових відомостей щодо терезів це значення неможливо точно визначити.

Абсолютна похибка вимірювання маси циліндра може бути розрахована, як різниця між середнім значенням і точним значенням маси циліндра (якщо таке значення відоме):

Абсолютна похибка = |Середнє значення - Точне значення маси циліндра|

Відносна похибка вимірювання маси циліндра розраховується як відношення абсолютної похибки до середнього значення, помножене на 100%:

Відносна похибка = (Абсолютна похибка / Середнє значення) * 100%

Результат вимірювання маси циліндра з урахуванням похибки буде:

Результат = Середнє значення ± Випадкова абсолютна похибка

Answer 2

1. Середнє значення вимірювання маси циліндра можна знайти за формулою:

   $\text{Середнє значення} = \frac{m₁ + m₂ + m₃}{3}$

   Підставимо значення:

   $\text{Середнє значення} = \frac{149.5 + 148.9 + 149.15}{3} = \frac{447.55}{3} = 149.18 \text{ г}$

2. Випадкова абсолютна похибка вимірювання маси циліндра обчислюється як половина різниці максимального і мінімального вимірювань:

   $\text{Похибка} = \frac{m_{\text{max}} - m_{\text{min}}}{2}$

   Підставимо значення:

   $\text{Похибка} = \frac{149.5 - 148.9}{2} = \frac{0.6}{2} = 0.3 \text{ г}$

3. Похибка приладу в даному випадку дорівнює випадковій абсолютній похибці, тобто 0.3 г.

4. Абсолютна похибка вимірювання маси циліндра в даному випадку також дорівнює випадковій абсолютній похибці, тобто 0.3 г.

5. Відносна похибка вимірювання маси циліндра визначається як відношення абсолютної похибки до середнього значення:

   $\text{Відносна похибка} = \frac{\text{Абсолютна похибка}}{\text{Середнє значення}} \times 100\%$

   Підставимо значення:

   $\text{Відносна похибка} = \frac{0.3}{149.18} \times 100\% \approx 0.2\%$

6. Результат вимірювання з урахуванням похибки буде:

   $(149.18 \pm 0.3) \text{ г}$