Question

Вимірювання діаметра d металевої кульки проводили N = 5 разів за допомогою мікрометра, абсолютна похибка якого дорівнює Δdприл = 0.01 мм. Було одержано наступні результати: = 5.27 мм, = 5.30 мм, = 5.28 мм, = 5.32 мм, = 5.28 мм. 1) Обчислити: середнє значення діаметра кульки сер ; випадкову похибку вимірювання ∆вип , абсолютну та відносну похибки вимірювання . 2) Округліть одержані результати й запишіть результат вимірювання іст.

Answer 1

Відповідь:  Див. додаток

Пояснення:

Answer 2

1. Обчислення середнього значення діаметра кульки (сер): Середнє значення можна обчислити, додавши всі вимірювання і поділивши їх на кількість вимірів (N = 5):

сер = (5.27 мм + 5.30 мм + 5.28 мм + 5.32 мм + 5.28 мм) / 5 = 26.45 мм / 5 = 5.29 мм

2. Обчислення випадкової похибки вимірювання (∆вип): Випадкова похибка вимірювання може бути обчислена за допомогою стандартного виразу для середньої квадратичної похибки:

∆вип = √[Σ(????і - сер)² / (N(N-1))]

де ????і - кожен з результатів вимірювання.

∆вип = √[((5.27 мм - 5.29 мм)² + (5.30 мм - 5.29 мм)² + (5.28 мм - 5.29 мм)² + (5.32 мм - 5.29 мм)² + (5.28 мм - 5.29 мм)²) / (5(5-1))]

∆вип = √[(0.0004 + 0.0001 + 0.0001 + 0.0009 + 0.0001) / (5*4)]

∆вип = √[0.0016 / 20]

∆вип = √0.00008 мм ≈ 0.008 мм

3. Обчислення абсолютної похибки вимірювання (∆абс): Абсолютна похибка вимірювання в цьому випадку дорівнює абсолютній похибці мікрометра Δdприл, яка становить 0.01 мм.

∆абс = Δdприл = 0.01 мм

4. Обчислення відносної похибки вимірювання (%∆): Відносна похибка вимірювання може бути обчислена як відношення абсолютної похибки до середнього значення, помножене на 100%:

%∆ = (∆абс / сер) * 100% = (0.01 мм / 5.29 мм) * 100% ≈ 0.189%

Отже, результат вимірювання діаметра металевої кульки істотно близький до 5.29 мм, з випадковою похибкою приблизно 0.008 мм, абсолютною похибкою 0.01 мм і відносною похибкою близькою до 0.189%. Результат вимірювання істотно округліть до 5.3 мм.