Question

В сообщающиеся сосуды, сделанные в виде образ- ной трубки (рис. 98) налита ртуть. Затем в один сосуд наливают 1 л воды, а в дру- гой – 0,4 л масла. Площадь сечения сосудов 2,5 см2 . Найти разность уровней ртути в сосудах ∆h. Плотность ртути 13,6·103 кг/м3 . Плотность масла 0,9·103 кг/м3 . Плотность воды 1·103 кг/м3 .

Answer 1

В левой части трубки: P=pвghв, hв=Vв/S => P=pвgVв/S,

В правой части трубки: P=Pрт+Pм, Pрт=pртgΔh,Pм=pмghм , hм=Vм/S

pвghв=pртgΔh+pмghм, pвhв=pртΔh+pмhм=>pртΔh=pвhв-pмhм =>

Δh=pвhв-pмhм/pрт, Vв=1л=1/1000 м³=0,001 м³ , Vм=0,4/1000 м³=0,0004 м³, S=2,5 см²=2,5/10000 м²=0,00025 м² => hв=4 м, hм=1,6 м =>Δh≈0,19 м

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Архимеда. Этот принцип гласит, что поддерживающая сила, действующая на погруженное тело (или вещество), равна весу выталкиваемой им жидкости.

Давайте найдем вес ртути, воды и масла в их сосудах:

1. Вес ртути (F_ртут) в сосуде с ртутью: F_ртут = масса_ртути * g, где масса_ртути - масса ртути в сосуде, а g - ускорение свободного падения (принимаем g ≈ 9,81 м/с²).

Масса ртути (масса_ртути) равна объему ртути (V_ртути) умноженному на её плотность (ρ_ртути): масса_ртути = V_ртути * ρ_ртути.

Объем ртути (V_ртути) можно найти как разницу между площадью сечения сосуда (S) и разницей уровней ртути (∆h), умноженной на длину сосуда (L): V_ртути = S * L.

Теперь мы можем найти вес ртути: F_ртут = (S * L) * ρ_ртути * g.

2. Вес воды (F_воды) в сосуде с водой: F_воды = масса_воды * g.

Масса воды (масса_воды) равна её объему (V_воды) умноженному на плотность воды (ρ_воды): масса_воды = V_воды * ρ_воды.

Объем воды (V_воды) равен 1 литру, что можно перевести в кубические метры: V_воды = 0.001 м³.

Теперь мы можем найти вес воды: F_воды = (0.001 м³) * ρ_воды * g.

3. Вес масла (F_масла) в сосуде с маслом: F_масла = масса_масла * g.

Масса масла (масса_масла) равна её объему (V_масла) умноженному на плотность масла (ρ_масла): масса_масла = V_масла * ρ_масла.

Объем масла (V_масла) равен 0,4 литрам, что также можно перевести в кубические метры: V_масла = 0.4 * 0.001 м³.

Теперь мы можем найти вес масла: F_масла = (0.4 * 0.001 м³) * ρ_масла * g.

Теперь мы можем воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что поддерживающая сила равна весу выталкиваемой жидкости. Таким образом, разность уровней ртути в сосудах (∆h) будет равна разности весов ртути, воды и масла:

∆h = (F_ртут - F_воды - F_масла) / (S * ρ_ртути * g).

Подставим найденные значения и рассчитаем ∆h:

∆h = ((S * L) * ρ_ртути * g - (0.001 м³) * ρ_воды * g - (0.4 * 0.001 м³) * ρ_масла * g) / (S * ρ_ртути * g).

Теперь мы можем рассчитать ∆h, используя данные плотности и известное значение ускорения свободного падения g:

∆h = ((2.5 * 10^(-4) м²) * (13.6 * 10^3 кг/м³) * 9.81 м/с² - (0.001 м³) * (1 * 10^3 кг/м³) * 9.81 м/с² - (0.4 * 0.001 м³) * (0.9 * 10^3 кг/м³) * 9.81 м/с²) / (2.5 * 10^(-4) м² * 13.6 * 10^3 кг/м³ * 9.81 м/с²).

Теперь вычислим ∆h:

∆h ≈ (0.003315 - 0.00981 - 0.003529) / (3.44) ≈ -0.002024 метра.

Отрицательное значение ∆h указывает на то, что уровень ртути в сосуде с ртутью поднимется на 0.002024 метра по сравнению с уровнем ртути в сосуде с водой и маслом.