Question

Нить диаметром 1 мм рвется при подвешивании груза 250 грамм. Какой груз выдержит нить диаметром 1,41 мм?

Answer 1

Пропорция
1------250
1,41--х
x=1,41*250/1=352г

Answer 2

Чтобы определить, какой груз выдержит нить диаметром 1,41 мм, можно воспользоваться законом Гука для упругих материалов. Закон Гука утверждает, что нагрузка (сила), которую может выдержать нить, пропорциональна ее поперечному сечению (площади) и обратно пропорциональна ее длине.

Сначала найдем площадь поперечного сечения исходной нити диаметром 1 мм:

Радиус (r) нити = диаметр / 2 = 1 мм / 2 = 0,5 мм = 0,0005 метра.

Площадь поперечного сечения (A) нити = π * r^2 = 3.1416 * (0.0005 м)^2 ≈ 7.853 x 10^-7 м².

Сейчас мы можем использовать закон Гука, чтобы найти максимальный груз, который может выдержать нить:

F = (A * σ) / δ,

где: F - сила (груз), A - площадь поперечного сечения, σ - предел прочности материала нити (предположим, что это сталь, предел прочности около 370 МПа), δ - изменение длины нити.

Давайте предположим, что нить ломается, когда её длина увеличивается на 1%. Таким образом, δ = 0,01 м * 1000 = 10 мм = 0,01 метра.

Теперь мы можем найти максимальный груз для нити диаметром 1 мм:

F1mm = (7.853 x 10^-7 м² * 370 МПа) / 0.01 м = 29.029 Н (ньютон).

Теперь у нас есть максимальная сила, которую может выдержать нить диаметром 1 мм. Чтобы найти, какой груз это соответствует, воспользуйтесь вторым законом Ньютона:

F = m * g,

где: F - сила, m - масса (груз), g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Теперь найдем массу груза:

m = F / g = (29.029 Н) / (9.8 м/с²) ≈ 2.963 кг.

Таким образом, нить диаметром 1 мм выдержит груз массой примерно 2.963 кг.

Теперь, чтобы узнать, какой груз выдержит нить диаметром 1,41 мм, мы можем использовать такие же расчеты, заменив площадь поперечного сечения на новое значение (для диаметра 1,41 мм) и применяя закон Гука:

Радиус (r) нити = 1,41 мм / 2 = 0,705 мм = 0,000705 метра.

Площадь поперечного сечения (A) новой нити = π * r^2 = 3.1416 * (0.000705 м)^2 ≈ 1.556 x 10^-6 м².

Теперь мы можем найти максимальный груз для нити диаметром 1,41 мм:

F1.41mm = (1.556 x 10^-6 м² * 370 МПа) / 0.01 м = 57.518 Н (ньютон).

Используя второй закон Ньютона, найдем массу этого груза:

m = F / g = (57.518 Н) / (9.8 м/с²) ≈ 5.872 кг.

Таким образом, нить диаметром 1,41 мм выдержит груз массой примерно 5.872 кг.