Question

Частота пульсу хлопчика 75 удари за хвилину, а у дівчинки – 85. У якийсь момент часу удари їхніх сердець співпали? Через який час удари співпадуть знову?

Answer 1

Нод(75;85)=5
60 сек / 5 = 12 сек - это ответ

Answer 2

Щоб знайти момент, коли їхні серця співпадають, можна скористатися поняттям найменшого спільного кратного (НСК) частот.

Частота пульсу хлопчика - 75 ударів за хвилину, Частота пульсу дівчинки - 85 ударів за хвилину.

Щоб знайти НСК, можна використати формулу: $НСК = \frac{{\text{{число 1}} \times \text{{число 2}}}}{{\text{{НСД(число 1, число 2)}}}}.$

У цьому випадку, НСК(75, 85) рівне: $НСК(75, 85) = \frac{{75 \times 85}}{{\text{{НСД(75, 85)}}}}.$

Щоб знайти найменший спільний дільник (НСД) 75 і 85, можна скористатися алгоритмом Евкліда.

$85 = 75 \times 1 + 10.$ $75 = 10 \times 7 + 5.$ $10 = 5 \times 2 + 0.$

Найменший спільний дільник - 5.

Отже, НСК(75, 85) рівне: $НСК(75, 85) = \frac{{75 \times 85}}{5} = 1275.$

Це означає, що їхні серця співпадають кожні 1275 ударів. Щоб знайти час, через який їхні серця співпадуть знову, потрібно поділити 1275 на кількість ударів за хвилину обох дітей:

$\text{{Час між співпаданнями}} = \frac{{1275 \text{{ ударів}}}}{{\text{{(75 ударів/хвилину + 85 ударів/хвилину) / 2}}}}.$

Розрахунок дасть час у хвилинах.