Question

Материальная точка совершает гармонические колебания с амплетудой 15 см и периодом 4 с.Определить смещение точки через 0,5 с.от начала колебаний.

Answer 1

Уравнение гармонических колебаний для смещения от положения равновесия:

x = Acos[(2π/T)*t]

Тогда смещение в момент времени t₁:

x₁ = Acos[(2π/T)t₁] = 15 cos{(2π/4)*(1/2)] = 15 cos(π/4) = 15/(√2) ≈ 10,6 см  

Answer 2

Дано: амплитуда колебаний (A) = 15 см, период колебаний (T) = 4 с, время (t) = 0,5 с.

Формула для смещения точки при гармонических колебаниях: x(t) = A * cos(2πt/T)

Для нахождения смещения точки через 0,5 с. от начала колебаний, подставим в формулу соответствующие значения: x(0,5) = 15 * cos(2π * 0,5 / 4)

Вычисляем: x(0,5) = 15 * cos(π/4) x(0,5) = 15 * √2/2 x(0,5) = 15 * 0,707 x(0,5) ≈ 10,6 см

Таким образом, смещение точки через 0,5 секунды от начала колебаний составляет около 10,6 см.