Question

4.Два конденсатори з'єднані послідовно. Відомо, що максимально допустима напруга, яку можна прикласти до цiєї ділянки кола дорівнює 9 В. Визначте (у вольтах), на яку напругу розраховано перший конденсатор, який має ємність 1 мкФ, якщо другий конденсатор має ємність 2 мкФ. (В. 6 В)​

Answer 1

Коли два конденсатори з'єднані послідовно, напруга розподіляється між ними в залежності від їх ємностей. Чим менша ємність конденсатора, тим більша напруга на ньому.

В даному випадку, ємність першого конденсатора становить $1$ мкФ, а другого - $2$ мкФ. Тому напруга на першому конденсаторі буде в два рази більшою, ніж на другому.

Якщо максимальна напруга на цих двох конденсаторах дорівнює 9 В, то напруга на першому конденсаторі буде:

$U_1 = \frac{2}{3} \cdot 9В = 6В$

Отже, перший конденсатор розраховано на напругу $6$ В.

Відповідь: 6 В

Answer 2

Для визначення напруги на першому конденсаторі, який має ємність 1 мкФ, при послідовному з'єднанні конденсаторів, використовуйте наступну формулу:

1 / C_eq = 1 / C1 + 1 / C2,

де:

• C_eq - еквівалентна ємність послідовно з'єднаних конденсаторів,
• C1 - ємність першого конденсатора,
• C2 - ємність другого конденсатора.

У нашому випадку: C1 = 1 мкФ, C2 = 2 мкФ.

Підставте ці значення у формулу:

1 / C_eq = 1 / 1 мкФ + 1 / 2 мкФ.

Тепер обчисліть обернене значення еквівалентної ємності:

1 / C_eq = 2/2 + 1/2 = 3/2.

Тепер знайдемо еквівалентну ємність C_eq:

C_eq = 2/3 мкФ.

Тепер використаємо другий закон Кірхгофа (закон поділу напруги) для обчислення напруги на першому конденсаторі:

U1 = U_total * (C1 / C_eq),

де:

• U1 - напруга на першому конденсаторі,
• U_total - максимально допустима напруга, яку можна прикласти до цієї ділянки кола (9 В),
• C1 - ємність першого конденсатора (1 мкФ),
• C_eq - еквівалентна ємність послідовно з'єднаних конденсаторів (2/3 мкФ).

Підставте значення та обчисліть:

U1 = 9 В * (1 мкФ / (2/3 мкФ)) = 9 В * (3/2) = 27/2 В = 13.5 В.

Отже, напруга на першому конденсаторі становить 13.5 В.