Question

Човен переплив річку завширшки 800м найкоротшим шляхом. Швидкість човна відносно води становить 10 м/с, а швидкість течії 6 м/с. Скільки часу тривала переправа? Під яким кутом берега потрібно було направити власну швидкість човна від цієї переправи?

Answer 1

Объяснение:

Застосуємо формулу шляху: шлях = швидкість × час.

Нехай час переправи дорівнює t. Тоді шлях, пройдений човном, дорівнює 800 метрів.

З іншого боку, відносна швидкість човна відносно берега дорівнює різниці швидкостей човна та течії: 10 м/с - 6 м/с = 4 м/с.

Отже, швидкість човна відносно берега дорівнює 4 м/с.

Тоді ми можемо записати рівняння:

800 м = 4 м/с × t

Розв'язавши його, отримаємо:

t = 800 м / 4 м/с = 200 секунд або 3 хвилини і 20 секунд.

Щоб знайти кут напрямку руху човна відносно берега, скористаємося тригонометрією. Нехай α - цей кут. Тоді тангенс цього кута дорівнює відношенню швидкості течії до швидкості човна відносно берега:

tg α = швидкість течії / швидкість човна відносно берега = 6 м/с / 4 м/с = 1.5

Знайдемо кут, який має такий тангенс:

α = arctg 1.5 ≈ 56.31 градусів.

Ответ:

Отже, берег потрібно було направити під кутом близько 56 градусів відносно напрямку руху човна.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі вам спершу потрібно знайти, під яким кутом до напрямку течії вам потрібно направити човен, щоб зменшити час переправи. Це можна зробити за допомогою векторних розрахунків.

Позначимо вектор швидкості човна відносно води як V_boat, і його вектор швидкості течії як V_current. Швидкість човна відносно берега V_boat/ground можна знайти за допомогою правила відносності швидкостей:

V_boat/ground = V_boat - V_current

де V_boat = 10 м/с і V_current = 6 м/с.

Отже, V_boat/ground = 10 м/с - 6 м/с = 4 м/с.

Тепер, щоб знайти кут між вектором V_boat і вектором V_boat/ground, використовуйте формулу скалярного добутку:

cos(θ) = (V_boat * V_boat/ground) / (|V_boat| * |V_boat/ground|)

де θ - кут між векторами, * - скалярний добуток, і |V| - модуль вектора.

|V_boat| = 10 м/с |V_boat/ground| = 4 м/с

Тепер підставимо ці значення у формулу:

cos(θ) = (10 м/с * 4 м/с) / (10 м/с * 4 м/с) = 1

Отже, cos(θ) = 1, що означає, що кут θ дорівнює 0 градусів. Тобто човен повинен рухатися прямо вздовж течії, щоб зменшити час переправи.

Тепер, коли ми знаємо, що човен має рухатися вздовж течії, можна знайти час переправи. Відстань річки - 800 м.

Час (t) можна знайти за допомогою формули:

час = відстань / швидкість

час = 800 м / 4 м/с = 200 секунд.

Отже, переправа займе 200 секунд.