Question

Задача 1: Автомобіль рухається з постійною швидкістю. Його колесо діаметром 60 см робить 350 обертів за 2 хв 20 с. Визначте період обертання, обертову частоту і кутову швидкість колеса автомобіля. З якою швидкістю рухається автомобіль?

Answer 1

Ответ:

1. Період обертання колеса:

Період (T) - це час, за який колесо робить один оберт. Ви можете визначити його, розділивши час на кількість обертів:

T = (2 хв 20 с) / 350 об = (140 с) / 350 об = 0.4 с/оберт

2. Обертова частота колеса:

Обертова частота (f) - це кількість обертів за одиницю часу. Ви можете визначити її, обернувши період наоборот:

f = 1 / T = 1 / 0.4 с/оберт = 2.5 об/с

3. Кутова швидкість колеса:

Кутова швидкість (ω) вимірюється в радіанах за секунду і обчислюється так:

ω = (2π радіан) / T = (2π радіан) / 0.4 с = 5π рад/с

4. Швидкість руху автомобіля:

Швидкість руху (v) автомобіля залежить від кутової швидкості та радіуса колеса. Кутова швидкість вже вирахована (5π рад/с), і радіус колеса - половина його діаметра (60 см / 2 = 30 см = 0.3 м):

v = ω * r = (5π рад/с) * 0.3 м = 1.5π м/с

Отже, швидкість руху автомобіля дорівнює 1.5π метрів на секунду.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам спершу потрібно знайти різні фізичні параметри колеса автомобіля:

1. Період обертання (T): Період обертання - це час, необхідний для здійснення одного повного оберту колеса. Ми можемо знайти його, поділивши загальний час обертання на кількість обертів:

Т = загальний час / кількість обертів

Загальний час обертання = 2 хв 20 с = 140 с Кількість обертів = 350 обертів

Т = 140 с / 350 = 0.4 с

Отже, період обертання колеса T = 0.4 с.

2. Обертова частота (f): Обертова частота - це кількість обертів, які колесо робить за одиницю часу. Вона виражається в герцах (Гц) і обчислюється як обернена величина періоду обертання:

f = 1 / T

f = 1 / 0.4 с = 2.5 Гц

Отже, обертова частота колеса f = 2.5 Гц.

3. Кутова швидкість (ω): Кутова швидкість - це кількість радіан, які колесо пройде за одиницю часу. Вона обчислюється як:

ω = 2π / T

де T - період обертання.

ω = 2π / 0.4 с ≈ 15.71 рад/с

Отже, кутова швидкість колеса ω ≈ 15.71 рад/с.

4. Швидкість руху автомобіля (v): Швидкість руху автомобіля можна знайти, враховуючи, що швидкість руху точки на околиці колеса дорівнює довжині окружності колеса, помноженій на обертову частоту:

v = R * ω

де R - радіус колеса, а ω - кутова швидкість.

Діаметр колеса D = 60 см = 0.6 м, тому радіус R = 0.3 м.

v = 0.3 м * 15.71 рад/с ≈ 4.71 м/с

Отже, швидкість руху автомобіля v ≈ 4.71 м/с.