Question

Два шара, радиусы которых 50 мм и 80 мм, а потенциалы 120 В и 50 В, соединяют проводом. Найти потенциалы шаров после их соединения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R1 = 50 мм

R2 = 80 мм

ф1 = 120 В

ф2 = 50 В

ф — ?

Для расчета потенциала заряженного тела необходимо знать его емкость и электрический заряд:

ф = Q / C.

Заряд каждого шара соответственно равен

Q1 = C1ф1 и Q2 = C2ф2.

так как это шары, можно записать

C1 = Q1 / (Q1 / 4πε0R1); C2 = Q2 / (Q2 / 4πε0R2),  тогда

Q1 = 4πε0R1ф1     Q1 = 4πε0R2ф2.

После соединения произойдет перераспределение зарядов между шарами таким об­разом, что их потенциалы станут равными. То есть

q1 = 4πε0R1ф     q2 = 4πε0R2ф

В соответствии с законом сохранения электрических зарядов

q1 + q2 = q1’ + q2’

или

4πε0R1ф1 + 4πε0R1ф1 = 4πε0R1ф + 4πε0R1ф  отсюда

R1ф1 + R2ф2 = R1ф + R2ф  или

ф = (R1ф1 + R2ф2) / (R1 + R2).

Найдем потенциалы шаров после соединения:

ф = (5 * 10-2 м * 120 В + 8 * 10-2 м * 50 В) / (5 * 10-2 м + 8 * 10-2 м) = 76,92В

Answer 2

Когда два проводника соединены между собой, они достигают термодинамического равновесия, что означает, что их потенциалы выравниваются. Давайте обозначим потенциалы шаров до соединения как \( V_1 \) и \( V_2 \), а после соединения как \( V_1' \) и \( V_2' \).

Сначала определим, как соединены шары. Поскольку они соединены проводником, потенциалы шаров после соединения будут равны. Таким образом, \( V_1' = V_2' \).

Затем используем закон сохранения заряда, который гласит, что сумма зарядов до и после соединения остается постоянной. Заряд \( Q \) на шаре определяется как произведение его потенциала \( V \) на его емкость \( C \):

\[ Q = C \cdot V \]

Емкость шара с радиусом \( r \) определяется формулой:

\[ C = 4\pi\epsilon_0 \cdot \frac{r}{3} \]

Где \( \epsilon_0 \) - диэлектрическая проницаемость вакуума.

Теперь мы можем записать уравнения для зарядов до и после соединения:

Для шара с радиусом 50 мм (шар 1):

\[ Q_1 = C_1 \cdot V_1 \]

Для шара с радиусом 80 мм (шар 2):

\[ Q_2 = C_2 \cdot V_2 \]

После соединения:

\[ Q_1' = C_1 \cdot V_1' \] \[ Q_2' = C_2 \cdot V_2' \]

Сумма зарядов до соединения равна сумме зарядов после соединения:

\[ Q_1 + Q_2 = Q_1' + Q_2' \]

Подставим выражения для зарядов:

\[ C_1 \cdot V_1 + C_2 \cdot V_2 = C_1 \cdot V_1' + C_2 \cdot V_2' \]

Теперь подставим выражения для емкостей:

\[ 4\pi\epsilon_0 \cdot \frac{r_1}{3} \cdot V_1 + 4\pi\epsilon_0 \cdot \frac{r_2}{3} \cdot V_2 = 4\pi\epsilon_0 \cdot \frac{r_1}{3} \cdot V_1' + 4\pi\epsilon_0 \cdot \frac{r_2}{3} \cdot V_2' \]

Упростим уравнение, деля его на \( 4\pi\epsilon_0/3 \):

\[ r_1 \cdot V_1 + r_2 \cdot V_2 = r_1 \cdot V_1' + r_2 \cdot V_2' \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 50 \cdot 120 + 80 \cdot 50 = 50 \cdot V_1' + 80 \cdot V_2' \]

Решив это уравнение, вы найдете значения \( V_1' \) и \( V_2' \), которые будут потенциалами шаров после их соединения.