Question

Расплавленный свинец заливают в ёмкость с водой. Объём воды в ёмкости составляет 10 литров. Чему равна масса свинца, если после наступления теплового равновесия выкипела 1/10 воды? Температура воды в ёмкости равна 20оС, температура плавления свинца 327оС, температура кипения воды 100оС, удельная теплота плавления свинца равна 25 кДж/кг, удельная теплоёмкость свинца 140 Дж/(кг·оС) удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·оС), удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг. Результат вычисления округлите до целых

Answer 1

Ответ:

100 кг.

Объяснение:

Дано:

V=10 л

0,1 m₀

t₁в=20 ⁰С

tпл.с.=327 ⁰С

tкип.в.=100 ⁰С

λ=25 кДж/кг

с=140 Дж/(кг*⁰С)

св=4200 Дж/(кг*⁰С)

L=2.3 МДж/кг

___________________

mc-?

Решение:

Сначала посчитаем суммарное количество теплоты, пошедшее на нагревание и испарение воды:

$Q_1=c_Bm_B(100-t_1_B)+0.1Lm=4200*10*(100-20)+0.1*2.3*10^6*10=5.66*10^6$ Дж

Теперь рассчитаем количество теплоты, отданное свинцом при его затвердевании и последующем охлаждении, обозначив его массу за х:

$Q_2=\lambda x+c_C_B*x*(t_p_l-100)=25000*x+31780*x=56780x$ Дж

Согласно уравнению теплового баланса Q₁=Q₂

$56780x=5.66*10^6$

Откуда x=100 кг.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

Qвх + Qпл = Qисп + Qиспар

где Qвх - теплота, полученная в результате нагрева воды и свинца, Qпл - теплота, необходимая для плавления свинца, Qисп - теплота, необходимая для испарения воды, Qиспар - теплота, полученная в результате парообразования воды.

Так как мы имеем только изменение массы воды, то объем воды остается постоянным.

Объем свинца можно найти, используя объем воды: Vсв = Vвод - Vиспар = 10 л - (1/10) * 10 л = 9 л

Масса свинца можно найти, используя его плотность: mсв = ? * Vсв = ? * 9 кг = 9000 г

Теперь рассчитаем теплоту Qвх:

Qвх = mcв * cсв * (T - Tпл)

где mcв - масса свинца, cсв - удельная теплоемкость свинца, T - начальная температура воды и свинца, Tпл - температура плавления свинца.

Рассчитаем теплоту Qпл:

Qпл = mсв * Qплв

где Qплв - удельная теплота плавления свинца.

Рассчитаем теплоту Qисп:

Qисп = mвод * cвод * (Tкип - T)

где mвод - масса воды, cвод - удельная теплоемкость воды, Tкип - температура кипения воды.

Рассчитаем теплоту Qиспар:

Qиспар = mвод * Qиспв

где Qиспв - удельная теплота испарения воды.

Теперь можем рассчитать массу свинца:

Qвх + Qпл = Qисп + Qиспар

mcв * cсв * (T - Tпл) + mсв * Qплв = mвод * cвод * (Tкип - T) + mвод * Qиспв

9000 г * 140 Дж/кг·оС * (20оС - 327оС) + 9000 г * 25 кДж/кг = 10000 г * 4200 Дж/(кг·оС) * (100оС - 20оС) + 10000 г * 2,3 МДж/кг

1260 кДж + 225 кДж = 400 кДж + 23 кДж

1485 кДж = 423 кДж

Таким образом, масса свинца составляет 9000 г.