Question

В электрическую цепь включены последовательно два сопротивления: медная и стальная проволоки. Длина медной проволоки в 2 раза больше, чем стальной, а площадь сечения стальной проволоки в 4 раза больше, чем медной. Найти отношение напряжений. Найти отношение напряжений на этих сопротивлениях и отношение мощностей тока. (Справочные данные: р меди=. 0,017 р стали0,15 (Ом×мм)^2/м

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Стальная проволока:

R - сопротивление

L - длина

ρ = 0,15 Ом·мм²/м

S - площадь сечения

R = ρ·L/S

Медная проволока:

R₁ - сопротивление

L₁ = 2·L - длина

ρ₁ = 0,017 Ом·мм²/м

S₁ = S/4 - площадь сечения

R₁ = ρ₁·L₁/S₁ = ρ₁·2·L / (S/4) = ρ₁·8·L / S

Токи одинаковы.

Значит:

U = I·R

U₁ = I·R₁

Отношение

U₁ / U = R₁ / R = 8·ρ₁ / ρ = 8·0,017 /  0,15 ≈ 0,9

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Ома для нахождения напряжений и мощностей тока на каждом из сопротивлений в цепи. Закон Ома гласит, что напряжение (U) на сопротивлении равно произведению тока (I) на сопротивление (R):

U = I * R

Для начала, давайте найдем сопротивления медной и стальной проволоки:

1. Сопротивление медной проволоки (R_медь): Площадь сечения медной проволоки (S_медь) равна 0.15 (Ом×мм)^2/м. Длина медной проволоки (L_медь) в 2 раза больше, чем стальной, поэтому L_медь = 2L_сталь. Известно, что сопротивление проводника связано с его длиной и площадью сечения следующим образом: R = ρ * (L / S), где ρ - удельное сопротивление.

   R_медь = ρ_меди * (2L_сталь / S_медь)

2. Сопротивление стальной проволоки (R_сталь): Площадь сечения стальной проволоки (S_сталь) равна 0.15 (Ом×мм)^2/м. Сопротивление R_сталь можно выразить как: R_сталь = ρ_стали * (L_сталь / S_сталь)

Теперь давайте найдем отношение напряжений на этих сопротивлениях. Предположим, что на обоих сопротивлениях течет один и тот же ток (I). Тогда:

Отношение напряжений (U_медь / U_сталь) = (I * R_медь) / (I * R_сталь)

I отменяется, и мы получаем:

U_медь / U_сталь = R_медь / R_сталь

Теперь подставим значения R_медь и R_сталь:

U_медь / U_сталь = (ρ_меди * (2L_сталь / S_медь)) / (ρ_стали * (L_сталь / S_сталь))

Теперь мы можем упростить это выражение:

U_медь / U_сталь = (2ρ_меди / ρ_стали) * (S_сталь / S_медь)

Теперь подставим известные значения удельных сопротивлений и площадей сечения:

U_медь / U_сталь = (2 * 0.017 / 0.15) * (0.15 / 0.15) = (0.034 / 0.15) = 0.2267 (округлим до 4 знаков)

Таким образом, отношение напряжений на медной и стальной проволоках составляет примерно 0.2267.

Теперь найдем отношение мощностей тока (P_медь / P_сталь) на этих сопротивлениях. Мощность тока может быть найдена как P = U^2 / R, где U - напряжение, R - сопротивление. Таким образом:

(P_медь / P_сталь) = (U_медь^2 / R_медь) / (U_сталь^2 / R_сталь)

Используя уже найденное отношение напряжений (U_медь / U_сталь), мы имеем:

(P_медь / P_сталь) = (U_медь^2 / R_медь) / (U_сталь^2 / R_сталь) = ((U_медь / U_сталь)^2) * (R_сталь / R_медь)

Подставим значения:

(P_медь / P_сталь) = (0.2267^2) * (R_сталь / R_медь)

Теперь вычислим это значение:

(P_медь / P_сталь) = (0.0515) * (0.15 / 0.034) ≈ 0.2267 * 4.4118 ≈ 1 (округлено)

Таким образом, отношение мощностей тока на медной и стальной проволоках составляет примерно 1, что означает, что мощности тока на этих проволоках примерно одинаковы.