Question

Тіло рухається згідно рівняння x = 3 + 3t + 4t2 .  Визначити імпульс  тіла масою 14 кг через 3 с після початку руху.                            ​

Answer 1

Ответ:

р= mV0

V0 = 3 м/с

р= 14 кг × 3 м/с

р = 42 кг× м/ с

Answer 2

Імпульс тіла обчислюється за формулою:

$\text{Імпульс} = \text{маса} \times \text{швидкість}$

Для того, щоб знайти імпульс тіла в момент часу $t$, спершу нам потрібно знайти швидкість тіла у цей момент часу. Швидкість можна знайти, взявши похідну від функції руху $x(t)$ по часу $t$.

За вашим рівнянням руху $x(t) = 3 + 3t + 4t^2$, похідну функції $x(t)$ за часом $t$ отримуємо так:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = 3 + 8t$

Тепер, для того, щоб знайти швидкість в момент часу $t = 3$ секунди, підставимо $t = 3$ в вираз для $v(t)$:

$v(3) = 3 + 8(3) = 3 + 24 = 27 \, \text{м/с}$

Отже, швидкість тіла в момент часу $t = 3$ секунди дорівнює 27 м/с.

Тепер ми можемо знайти імпульс тіла:

$\text{Імпульс} = \text{маса} \times \text{швидкість}$

Підставимо дані:

Маса тіла ($m$) = 14 кг Швидкість тіла ($v$) = 27 м/с

$\text{Імпульс} = 14 \, \text{кг} \times 27 \, \text{м/с} = 378 \, \text{кг м/с}$

Отже, імпульс тіла масою 14 кг через 3 секунди після початку руху дорівнює 378 кг м/с.