Question

В стакан с водой, имеющей температуру Tв = 60 °C, бросили кубик льда, температура которого была равна Tл = –20 °C. После установления теплового равновесия температура содержимого стакана стала равна Tуст = 10 °C. Чему равно отношение начальной массы воды в стакане к массе льда? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью стакана можно пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и льда равны 4,2 кДж/(кг·°С) и 2,1 кДж/(кг·°С) соответственно, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. ≈2,15 ≈0,27 ≈1,97 ≈0,42

Answer 1

Ответ:

≈1,97

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В начале процесса у нас есть две субстанции: горячая вода и холодный лед. После установления теплового равновесия температура становится одинаковой.

Мы можем использовать следующее уравнение:

$$m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}) = m_2 \cdot L + m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}})$$

где:

• $m_1$ - масса воды в стакане в начале процесса,
• $c_1$ - удельная теплоёмкость воды,
• $T_{\text{конечная}}$ - конечная температура (10°C),
• $T_{\text{начальная}}$ - начальная температура воды (60°C),
• $m_2$ - масса льда,
• $L$ - удельная теплота плавления льда,
• $c_2$ - удельная теплоёмкость льда.

Мы знаем, что $c_1 = 4.2 \, \text{кДж/(кг·°С)}$, $c_2 = 2.1 \, \text{кДж/(кг·°С)}$, $L = 330 \, \text{кДж/кг}$, $T_{\text{начальная}} = 60°C$ и $T_{\text{конечная}} = 10°C$.

Теперь мы можем решить уравнение относительно $m_1 / m_2$:

$$m_1 / m_2 = \frac{L + c_2 \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}})}{c_1 \cdot (T_{\text{начальная}} - T_{\text{конечная}})}$$

Подставляем известные значения:

$$m_1 / m_2 = \frac{330 \, \text{кДж/кг} + 2.1 \, \text{кДж/(кг·°С)} \cdot (10°C - 60°C)}{4.2 \, \text{кДж/(кг·°С)} \cdot (60°C - 10°C)}$$

Выполняя вычисления:

$$m_1 / m_2 = \frac{330 \, \text{кДж/кг} + 2.1 \, \text{кДж/(кг·°С)} \cdot (-50°C)}{4.2 \, \text{кДж/(кг·°С)} \cdot 50°C}$$

$$m_1 / m_2 = \frac{330 \, \text{кДж/кг} - 105 \, \text{кДж/кг}}{210 \, \text{кДж/кг}}$$

$$m_1 / m_2 = \frac{225 \, \text{кДж/кг}}{210 \, \text{кДж/кг}} \approx 1.0714$$

Ответ: $m_1 / m_2 \approx 1.0714$.

Таким образом, отношение начальной массы воды в стакане к массе льда составляет примерно 1.0714.