Question

Маленький шарик, имеющий массу 1,5 кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити длиной 180 см, совершает колебания в вертикальной плоскости. Максимальный угол отклонения нити от вертикали составляет 90°. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. Какова максимальная скорость шарика. Ответ привести в м/с.​

Answer 1

Если шарик отклонить на 90°, то нить будет горизонтальна, шарик будет поднят на высоту 180 см=1,8 м.

В этот момент его Епотенц=mgh

При прохождении положения равновесия Епот=Екинетич.

mgh=mV²/2

2gh=V²=2*10*1,8

V²=36; V=6 м/с  -  это ответ.

Answer 2

Максимальная скорость шарика будет достигнута, когда он находится в нижней точке своих колебаний (то есть, когда нить направлена вертикально вниз). В этом случае, вся потенциальная энергия переводится в кинетическую энергию шарика.

Максимальная потенциальная энергия шарика равна максимальной высоте, на которую он поднимается, и она определяется с использованием формулы:

Потенциальная энергия (ПЭ) = масса (m) * ускорение свободного падения (g) * высота (h)

Высота (h) равна половине длины нити (L), так как шарик находится в самом нижнем положении при отклонении 90° от вертикали:

h = L / 2 = 180 см / 2 = 90 см = 0,9 м

Теперь мы можем рассчитать потенциальную энергию:

ПЭ = 1,5 кг * 10 м/с² * 0,9 м = 13,5 Дж

Эта потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию при максимальной скорости:

Кинетическая энергия (КЭ) = Потенциальная энергия (ПЭ)

Теперь мы можем найти максимальную скорость шарика, используя формулу для кинетической энергии:

КЭ = (1/2) * масса * скорость^2

13,5 Дж = (1/2) * 1,5 кг * скорость^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

скорость^2 = (2 * 13,5 Дж) / 1,5 кг

скорость^2 = 27 Дж / 1,5 кг

скорость^2 = 18 м²/с²

Теперь извлечем квадратный корень:

скорость = √(18 м²/с²) ≈ 4,24 м/с

Максимальная скорость шарика составляет около 4,24 м/с.