Question

В стеклянный стакан массой 120 г, имеющий температуру 20 °С, налили 200 г горячей воды при температуре 100 °С. Через 6 мин температура воды в стакане стала равной 40 °С. Предполагая, что потеря энергии происходит равномерно, определите количество теплоты, которое теряет каждую минуту. Удельная теплоемкость стекла 830 Дж/(кг*К). Нужно подробное решение

Answer 1

Ответ: 161 Вт.  

Объяснение:

Дано: m1=120 г, t1=20∘ C, m2=200 г, t2=100∘ C, τ=5 мин, t=40∘ C, c1=840 Дж/(кг·К), N−?  

Решение задачи:

Поскольку некоторая часть теплоты при теплообмене была потеряна, то уравнение теплового баланса здесь нужно применять в следующей измененной форме: Q1+ΔQ=Q2 Здесь Q1 — количество теплоты, полученное сосудом в результате теплообмена, Q2 — количество теплоты, отданное водой в результате теплообмена, ΔQ — потерянное количество теплоты. Выразим последнее: ΔQ=Q2—Q1 Распишем количества теплоты Q1 и Q2 по известным формулам: ΔQ=c2m2(t2—t)—c1m1(t—t1)(1) Удельная теплоёмкость воды c2 равна 4200 Дж/(кг·°C). Так как в условии спрашивается «какое количество теплоты терялось в единицу времени», то по сути нам нужно найти мощность. Её следует искать по формуле: N = ΔQτ Учитывая формулу (1), получим окончательную формулу: N=c2m2(t2—t)—c1m1(t—t1)τ Переведём массы m1 и m2, а также время τ в систему СИ: 120г=0,12кг 200г=0,2кг 5 мин = 300с Посчитаем численный ответ к задаче: N=4200⋅0,2⋅(100—40)—840⋅0,12⋅(40—20)300=161,28Вт ≈ 161Вт  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что изменение теплоты в системе равно сумме поступившей и ушедшей теплоты. В данном случае, мы рассматриваем систему стеклянного стакана и воды в нем.

Известные данные: Масса стеклянного стакана (m_ст) = 120 г = 0.12 кг Масса горячей воды (m_гв) = 200 г = 0.2 кг Температура стеклянного стакана (T_ст) = 20 °C = 293 K Температура горячей воды (T_гв) = 100 °C = 373 K Конечная температура смеси (T_к) = 40 °C = 313 K Удельная теплоемкость стекла (c_ст) = 830 Дж/(кг*К)

Нам нужно определить количество теплоты, которое теряется каждую минуту (Q_потеря). Мы знаем, что через 6 минут температура стала 40 °C, поэтому изменение температуры произошло за 6 минут.

Для начала определим, сколько теплоты потребовалось, чтобы нагреть горячую воду до конечной температуры T_к: Q_нагрев = m_гв * c_гв * (T_к - T_гв)

где c_гв - удельная теплоемкость воды, которая равна приближенно 4190 Дж/(кг*К).

Q_нагрев = 0.2 кг * 4190 Дж/(кгК) * (313 K - 373 K) Q_нагрев = 0.2 кг * 4190 Дж/(кгК) * (-60 K) Q_нагрев = -50280 Дж

Теперь определим, сколько теплоты ушло из стеклянного стакана при снижении его температуры до T_к: Q_потеря_ст = m_ст * c_ст * (T_к - T_ст)

Q_потеря_ст = 0.12 кг * 830 Дж/(кгК) * (313 K - 293 K) Q_потеря_ст = 0.12 кг * 830 Дж/(кгК) * 20 K Q_потеря_ст = 19920 Дж

Теперь мы знаем, что изменение теплоты в системе равно сумме поступившей и ушедшей теплоты: ΔQ = Q_нагрев + Q_потеря_ст

ΔQ = (-50280 Дж) + (19920 Дж) ΔQ = -30360 Дж

Известно, что изменение температуры произошло за 6 минут. Чтобы определить количество теплоты, которое теряется каждую минуту, мы разделим ΔQ на время:

Q_потеря = ΔQ / время Q_потеря = -30360 Дж / 6 минут = -5060 Дж/мин

Теперь у нас есть количество теплоты, которое теряется каждую минуту, и оно равно -5060 Дж/мин. Отрицательный знак указывает на то, что теплота теряется из системы.