Question

Поезд движется равномерно со скоростью υ0 = 50 м/с. Неожиданно на пути встаёт преграда и машинист включает тормоза. С этого момента скорость поезда меняется по закону υ = υ0-αt^2, где α=1 м\с^3/ 1.Найти тормозной путь поезда. 2.Через сколько секунд поезд остановится?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S=V0^2/2*a=50^2/2*1-1250 м  V=V0-a*t   0=v0-a*t    t=V0/a=50/1=50 c

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения для поезда:

υ = υ0 - αt²,

где: υ - скорость поезда в момент времени t, υ0 - начальная скорость поезда, α - ускорение торможения, t - время.

1. Найдем тормозной путь, который является интегралом скорости по времени от начального момента времени (когда начались тормоза) до момента остановки. Интегрируя уравнение движения, получим:

∫[0 to t] (υ - υ0) dt = -α∫[0 to t] t² dt,

где интегралы берутся от 0 до времени t. Решим интегралы:

• Первый интеграл: ∫[0 to t] (υ - υ0) dt = ∫[0 to t] (υ0 - αt² - υ0) dt = -α∫[0 to t] t² dt,

• Второй интеграл: ∫[0 to t] (υ - υ0) dt = υ0t - (α/3)t³,

• Третий интеграл: -α∫[0 to t] t² dt = (-α/3)t³.

Теперь приравниваем первый и второй интегралы:

υ0t - (α/3)t³ = -α/3t³.

Сокращаем -α/3t³ с обеих сторон и получаем:

υ0t = 0.

Так как начальная скорость поезда (υ0) равна 50 м/с, то тормозной путь равен нулю. Поезд остановится на месте.

2. Теперь мы можем найти, через сколько секунд поезд остановится. У нас уже есть уравнение υ0t = 0, и мы видим, что поезд остановится мгновенно при t = 0.