Question

Груз массой 0.16 кг закреплён на пружине жесткостью 0,8 кН/м. На сколько надо растянутьпружину от положенияравновесия, чтобы груз проходил положение равновесия со скоростью 2м/с Сделайте с дано Найти и решением

Answer 1

m=0.16 кг

k= 0,8 кН/м=800Н/м

υ макс=2м/с

х макс-?

по закону сохранения энергии

Ек макс= Еп макс

Екмакс=mυ²макс/2

Еп макс=kx²макс/2

приравняем правые части , получим

mυ² макс=kx² макс

отсюда максимальное отклонение

х макс=√mυ²макс/k=υмакс√m/k

подставим

х макс=2*√0,16/800=2*√2*10⁻⁴=2*10⁻²√2≈2,83*10⁻²м=2,83см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения механической энергии. Начнем с формулирования уравнения сохранения механической энергии для системы (груз и пружина).

Первый закон Ньютона гласит, что сила, действующая на груз, равна произведению его массы на ускорение:

F = m * a,

где F - сила, m - масса груза, a - ускорение.

Сила пружины, действующая на груз, определяется как:

F_spring = -k * x,

где F_spring - сила пружины, k - жесткость пружины, x - смещение относительно положения равновесия. Минус здесь указывает на то, что сила пружины направлена в противоположную сторону от смещения x.

Также у нас есть уравнение кинетической энергии:

K = (1/2) * m * v^2,

где K - кинетическая энергия, m - масса груза, v - скорость.

И уравнение потенциальной энергии пружины:

U = (1/2) * k * x^2,

где U - потенциальная энергия пружины, k - жесткость пружины, x - смещение относительно положения равновесия.

Изначально, когда груз проходит положение равновесия со скоростью 2 м/с, его кинетическая энергия K и потенциальная энергия пружины U будут равны:

K = U.

Подставим соответствующие значения и решим уравнение:

(1/2) * m * (2 м/с)^2 = (1/2) * k * x^2.

Теперь подставим известные значения:

m = 0,16 кг, k = 800 Н/м (жесткость пружины), v = 2 м/с.

Решим уравнение для x:

(1/2) * 0,16 кг * (2 м/с)^2 = (1/2) * 800 Н/м * x^2.

Упростим выражение:

0,16 кг * (4 м^2/с^2) = 800 Н/м * x^2.

Теперь решим уравнение для x:

0,64 кг·м^2/с^2 = 800 Н/м * x^2.

Разделим обе стороны на 800 Н/м:

x^2 = (0,64 кг·м^2/с^2) / (800 Н/м),

x^2 = 0,0008 м^2.

Извлечем квадратный корень:

x = √0,0008 м, x ≈ 0,028 м.

Ответ: Чтобы груз проходил положение равновесия со скоростью 2 м/с, пружину нужно растянуть примерно на 0,028 метра (или 2,8 см) от положения равновесия.