Question

В сосуд, содержащий 3 кг воды при температуре 20°C опустили стальную деталь массой 200 г., нагретую до температуры 400°C. До какой температуры нагреется вода? ДАНО, РЕШЕНИЕ

Answer 1

Дано: m(в) = 3 кг

           t₁(в) = 20°С

           m(с) = 0,2 кг

           t₁(с) = 400°С

Найти: t₂(в) - ?

Теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг*град)

Теплоемкость стали равна 500 Дж/(кг*град)

Так как в конечном итоге температуры стали и воды выравняются, обозначим эту температуру через х.

Если пренебречь потерями, то количество теплоты которое отдала стальная деталь равна количеству теплоту, которая была принята водой, поэтому можно записать:

Q = c(в) * m(в) * (х -  t₁(в)) = c(с) * m(с) * (t₁(с) - х)

4200 * 3 * (х - 20) = 500 * 0,2 * (400 - х)

12600х - 252000 = 40000 - 100х

12700 х = 292000

х = 23

Ответ: до температуры 23°С

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения тепла (первый закон термодинамики), который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно количеству тепла, подведенного к системе минус работа, совершенная системой. В данном случае изменение внутренней энергии воды будет равно изменению внутренней энергии стальной детали, так как система изолирована и нет работы, совершаемой на окружающую среду.

Мы можем использовать формулу:

ΔQ = mcΔT

где: ΔQ - изменение внутренней энергии (количество тепла), m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

Сначала найдем изменение внутренней энергии стальной детали:

m1 = 0.2 кг (200 г = 0.2 кг) - масса стальной детали c1 = удельная теплоемкость стали (примерно 0.46 Дж/(г°C)) T1 = 400°C (начальная температура стальной детали) T2 = ? (конечная температура стальной детали)

ΔQ1 = m1c1(T2 - T1)

Теперь найдем изменение внутренней энергии воды:

m2 = 3 кг - масса воды c2 = удельная теплоемкость воды (примерно 4.18 Дж/(г°C)) T3 = 20°C (начальная температура воды) T4 = ? (конечная температура воды)

ΔQ2 = m2c2(T4 - T3)

Так как система изолирована, изменение внутренней энергии стальной детали равно изменению внутренней энергии воды:

ΔQ1 = -ΔQ2

m1c1(T2 - T1) = -m2c2(T4 - T3)

Теперь можно решить это уравнение относительно T4 (конечной температуры воды):

0.2 * 0.46 * (T2 - 400) = -3 * 4.18 * (T4 - 20)

Упростим уравнение:

0.092(T2 - 400) = -12.54(T4 - 20)

Теперь решим его:

0.092T2 - 36.8 = -12.54T4 + 250.8

Переносим все члены, содержащие T4, на одну сторону:

0.092T2 + 12.54T4 = 250.8 + 36.8

0.092T2 + 12.54T4 = 287.6

Теперь делим обе стороны на (0.092 + 12.54) = 12.632:

(T2 + 161.4T4) = 22.77

Теперь можно решить это уравнение относительно T4:

T4 = (22.77 - T2) / 161.4

Теперь мы можем подставить начальную температуру стальной детали (T2 = 400°C) и решить уравнение:

T4 = (22.77 - 400) / 161.4 ≈ -2.32°C

Таким образом, вода нагреется до приблизительно -2.32°C, что означает, что она замерзнет.