Question

С какой высоты с горизонтальной скоростью V0 нужно бросить камень, чтобы расстояние падения было равно половине начальной высоты?

Answer 1

1)

Пусть расстояние паления равно L

Тогда высота:

H = 2·L; (1)

Время полета:

t = L / V₀

Высота:

H = g·t² /2 = g·L² / (2·V₀²); (2)

Приравняем (2) и (1)

g·L² / (2·V₀²) = 2·L

L = 4·V₀²/g

Тогда:

H = 2·L = 8·V₀² / g

Answer 2

Чтобы определить, с какой высоты бросить камень, чтобы расстояние падения было равно половине начальной высоты, можно воспользоваться уравнением движения свободно падающего объекта.

Уравнение движения свободно падающего объекта:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

где:

• $h$ - высота, с которой падает объект,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с² на поверхности Земли),
• $t$ - время, которое объект проводит в падении.

В данном случае, нам известно, что высота падения ($h$) должна быть равна половине начальной высоты, а начальная горизонтальная скорость ($V_0$) не влияет на вертикальное движение.

Пусть $H$ - начальная высота, тогда высота падения ($h$) будет равна $\frac{H}{2}$. Также нам известно, что $V_0 = 0$ (падение начинается из покоя). Мы хотим найти, с какой высоты ($H$) бросить камень.

Теперь мы можем переписать уравнение движения для нашей ситуации:

$\frac{H}{2} = \frac{1}{2}gt^2$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $H$:

$H = gt^2$

Так как $t$ зависит от вертикального движения, его можно найти, используя формулу:

$t = \frac{V}{g}$

где $V$ - начальная вертикальная скорость (равна 0, так как камень бросается вертикально вниз).

Теперь мы можем выразить $t$ через $H$:

$t = \frac{V}{g} = \frac{0}{g} = 0$

Теперь мы можем найти $H$:

$H = gt^2 = 0$

Таким образом, чтобы расстояние падения было равно половине начальной высоты, камень должен быть брошен с высоты $H = 0$. Это означает, что камень должен быть брошен с поверхности земли.