Question

Движения автомобиля и пешехода по прямолинейному участку шоссе заданы уравнениями: x1 = – 200 +8t +1,5t2 и x2 = 200 соответственно. а) Из какой точки, в каком направлении, с какой начальной скоростью и с каким ускорением происходит движение каждого тела? Какими являются эти движения? б) Сделайте поясняющий рисунок. в) Напишите уравнения, выражающие зависимости перемещения и скорости от времени для каждого тела.

Answer 1

X(t)=xo+Voxt+at^2/2
x1(t)=-200+8t+3t^2/2
xo=-200м; Vox=8м/с; ах=3 м/с^2. Движение равноускоренное вдоль оси из точки за 200 м до начала отсчета.
Vx(t)=Vox+at=8+3t
Sx(t)=Voxt+at^2/2=8t+3t^2/2=8t+1,5t^2.

Второе тело стоит в точке в 200 м от начала отсчета. V=0; S=0.

Answer 2

а) Движение автомобиля:

Уравнение для позиции автомобиля: $x_1 = -200 + 8t + 1.5t^2$

Первая производная по времени дает скорость: $v_1(t) = 8 + 3t$

Вторая производная по времени дает ускорение: $a_1(t) = 3$

Из данного уравнения видно, что движение автомобиля является равноускоренным прямолинейным движением в положительном направлении.

Движение пешехода:

Уравнение для позиции пешехода: $x_2 = 200$

Поскольку уравнение не зависит от времени, скорость пешехода равна нулю: $v_2(t) = 0$

Ускорение пешехода также равно нулю: $a_2(t) = 0$

б) Поясняющий рисунок:

yamlCopy code
     ^ y
     |
     |
     |
     |
-----|--------------------> x
     |
     |
     |

На этом графике можно показать движение автомобиля и пешехода на прямой линии. Автомобиль начинает движение в точке $x=-200$, а пешеход находится в точке $x=200$. Автомобиль движется в положительном направлении, а пешеход находится на месте.

в) Уравнения перемещения и скорости от времени для каждого тела:

Для автомобиля:

• Уравнение перемещения: $x_1(t) = -200 + 8t + 1.5t^2$
• Уравнение скорости: $v_1(t) = 8 + 3t$

Для пешехода:

• Уравнение перемещения: $x_2(t) = 200$
• Уравнение скорости: $v_2(t) = 0$

Здесь $x_1(t)$ и $x_2(t)$ представляют позиции автомобиля и пешехода соответственно в зависимости от времени $t$. $v_1(t)$ и $v_2(t)$ представляют скорости автомобиля и пешехода соответственно в зависимости от времени $t$.