Question

Длина секундной стрелки настенных часов составляет L= 12 см. Определить модуль перемещения, которое совершит конец стрелки за t = 155 секунд.

Answer 1

L=12см

t=155с

Знайти:

S-?

Рішення:

L=R

За теоремою косинусів: S=√2R²+2R²*cosφ=√2R²(1+cosφ)=R√2+2cosφ

φ=2πt/T

Секундна стрілка робить повний оберт за 60с, отже Т=60с, тоді:

φ=2π*155с/60с=31π/6

cosφ=-√3/2

S=R√(2-√3)

S=12см*√(2-√3)≈6,2см

Відповідь: S=6,2см

Answer 2

Для определения модуля перемещения конца секундной стрелки настенных часов за время t, можно воспользоваться формулой для расстояния, пройденного равномерно движущимся объектом:

$d = v \cdot t$

где: d - модуль перемещения, v - скорость движения объекта, t - время.

Секундная стрелка настенных часов делает полный оборот за 60 секунд, поэтому её скорость можно рассчитать как:

$v = \frac{360^\circ}{60\ секунд} = 6^\circ/\ секунду$

Теперь мы можем найти модуль перемещения конца секундной стрелки за 155 секунд, подставив значения в формулу:

$d = 6^\circ/\ секунду \cdot 155\ секунд$

Выполним вычисления:

$d = 930\^\circ$

Теперь, чтобы выразить это перемещение в сантиметрах (учитывая, что длина стрелки составляет 12 см), нужно учесть, что полный оборот равен 360 градусам. Таким образом, один градус равен:

$1^\circ = \frac{12\ см}{360^\circ} = \frac{1}{30}\ см$

Теперь мы можем найти модуль перемещения в сантиметрах:

$d = 930\^\circ \cdot \frac{1}{30}\ см/\^\circ = 31\ см$

Итак, конец секундной стрелки настенных часов переместится на 31 см за 155 секунд.

Answer 3

Для определения модуля перемещения конца секундной стрелки за время t можно воспользоваться формулой для расстояния, пройденного точкой на окружности при вращении (дугой пути):

$S = R \cdot \theta$

где: S - перемещение (модуль); R - радиус окружности, по которой движется конец секундной стрелки (в данном случае, длина секундной стрелки); θ - угол поворота (в радианах).

Для секундной стрелки известно, что она делает полный оборот (360 градусов) за 60 секунд, поэтому угол поворота можно выразить следующим образом:

$\theta = \frac{360^\circ}{60} \cdot t$

Теперь мы можем выразить перемещение S:

$S = L \cdot \frac{360^\circ}{60} \cdot t$

Подставим известные значения:

$S = 12 \, \text{см} \cdot \frac{360^\circ}{60} \cdot 155 \, \text{с}$

Вычислим это:

$S = 12 \, \text{см} \cdot 6 \cdot 155 \, \text{с} = 11160 \, \text{см}$

Теперь давайте переведем это значение в метры, так как 1 метр равен 100 см:

$S = \frac{11160 \, \text{см}}{100} = 111.6 \, \text{м}$

Итак, конец секундной стрелки переместится на 111.6 метра за 155 секунд.