Question

Задание 3 (15 баллов). Памятка з В железный котёл массой 1,5кг налито 5 л воды температурой 15°С. В воду опустили латунную заготовку, нагретую в печи до 400ºС. Через некоторое время температура в котле стала равной 22°С. Определите массу заготовки. Задание 4 (15 баллов). Памятки 1, 3

Answer 1

Дано:

m(ж) = 1.5 кг

V(в) = 5 л = 0.005 м³

t₁ = 15 °С

t₂ = 400 °С

t = 22 °С

c(ж) = 460 Дж/(кг·°С)

c(в) = 4200 Дж/(кг·°С)

c(л) = 400 Дж/(кг·°С)

ρ(в) = 1000 кг/м³

Найти: m(л)

Замечание. Обозначение индексов:

ж/g - железо (котел), в/v - вода, л/l - латунь (заготовка)

Решение:

Отданное количество теплоты равно принятому количеству теплоты:

Q(отд) = Q(пр)

Отдает тепло латунь, а принимает железо и вода. Составляем уравнение теплового баланса:

$\mathrm{c_lm_l(t_2-t)=c_gm_g(t-t_1)+c_vm_v(t-t_1)}$

Массу воды найдем через плотность и объем:

$\mathrm{c_lm_l(t_2-t)=c_gm_g(t-t_1)+c_v\rho_vV_v(t-t_1)}$

Можно непосредственно получить формулу для массы латуни:

$\mathrm{c_lm_l(t_2-t)=(c_gm_g+c_v\rho_vV_v)(t-t_1)}$

$\mathrm{m_l=\dfrac{(c_gm_g+c_v\rho_vV_v)(t-t_1)}{c_l(t_2-t)} }$

Подставляем числовые значения (в СИ):

$\mathrm{m_l}=\dfrac{(460\cdot 1.5+4200\cdot1000\cdot0.005)\cdot(22-15)}{400\cdot(400-22)} \approx 1.00\,\mathrm{(kg)}$

Ответ: 1 кг

Answer 2

Для решения задачи нужно воспользоваться законом сохранения тепла. Когда латунная заготовка опущена в воду, тепло от заготовки переходит на воду, пока не установится тепловое равновесие между ними. Можно воспользоваться формулой:

$Q_1 = Q_2$

Где $Q_1$ - количество тепла, переданное от заготовки в воду, а $Q_2$ - количество тепла, поглощенное водой.

$Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1$

Где $m_1$ - масса заготовки, $c_1$ - удельная теплоемкость латуни, $\Delta T_1$ - изменение температуры заготовки.

$Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2$

Где $m_2$ - масса воды, $c_2$ - удельная теплоемкость воды, $\Delta T_2$ - изменение температуры воды.

Из условия задачи известны следующие значения:

• $m_1 = ?$
• $c_1$ (удельная теплоемкость латуни) ≈ 0,38 Дж/(г°C)
• $\Delta T_1 = 400°C - 22°C = 378°C$
• $m_2 = 5 \, кг$
• $c_2$ (удельная теплоемкость воды) ≈ 4,18 Дж/(г°C)
• $\Delta T_2 = 22°C - 15°C = 7°C$

Подставляя известные значения в уравнение закона сохранения тепла, можно решить уравнение относительно неизвестной массы заготовки:

$m_1 \cdot 0,38 \cdot 378 = 5 \cdot 4,18 \cdot 7$

$144,12m_1 = 146,86$

$m_1 ≈ \frac{146,86}{144,12}$

$m_1 ≈ 1,02 \, кг$

Итак, масса латунной заготовки составляет около 1,02 кг.